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课件网) 第八章立体几何初步 §8.4.2 空间点、直线、平面的位置关系 学习目标 1.了解直线与直线之间的三种位置关系，了解直线与平面之间的三种 位置关系，了解平面与平面之间的两种位置关系； 2.会判断空间直线、平面之间的位置关系，培养直观想象的核心素养； 3.能用图形、文字、符号三种语言形式描述空间点、直线、平面的位 置关系，培养数学抽象的核心素养. 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线。 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这 条直线在这个平面内。 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 ———判断两个平面相交的依据； 判断点在直线上 ———判断直线是否在平面内； 判断点是否在平面内 复习回顾 ———确定平面的主要依据； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面. 复习回顾 D' A' D A (1)AB 和DC有什么位置关系 (2)AB 和BC有什么位置关系 (3) AB和CC'有什么位置关系 是平行还是相交 直线AB 和CC ' 不同在一个平面内，没 有任何一个公共点，它们既不平行也 1.直线与直线的位置关系 思考1:空间中直线与直线有哪些位置关系 C' B' 不 相 交。 B C 1.直线与直线的位置关系 定义 不同在 任 何 ) 一 个平面内的两条直线叫做异面直线。 为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托. 方法1:两条直线既不相交，也不平行 方法2:两条直线不同在任何一个平面内 (2) (3) 画 法 判别 1.直线与直线的位置关系 1.直线与直线的位置关系 思考2:分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 答：不一定.它们可能异面，可能相交，也可能平行。 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 共面直线 平行直线 在同一平面内，没有公共点. 不同在任何一个平面内，没有公共点. 平行直线 a b α a//b 1.直线与直线的位置关系 相交直线 在同一平面内，有且只有一个公共点 无公共点 相交直线 异面直线 异面直线 a与b异面 anb=A 异面直线判定定理： 与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。 例2 如图8.4-17,ABNα=B,Aa,aCa,BCa. 直线AB 与a 具有怎样的位置 关系 为什么 1.直线与直线的位置关系 图8.4-17 1.直线与直线的位置关系 [练习]已知正方体ABCD-A B C D , 判断下列直线的位置关系： (1)直线A B 与直线D C 的位置关系是_ 平行 _ ; (2)直线A B 与直线 B C 的位置关系是_ 异面 作 (3)直线 D D 与直线 D C 的位置关系是_ 相交 _ (4)直线BD 与直线AC 的位置关系是_ 相交 _ ; (5)直线AB与直线 B C的位置关系是_异面 ； A (3)与棱 AB 所在直线异面的棱共有 4 条。 1.直线与直线的位置关系 [练习2]若a 和 b 是异面直线， b 和 c 是异面直线，则a 和c 的位置关 系是 2.直线与平面的位置关系 直线1在平面α内：直线l上所有点都在平面α上 lcα 直线l与平面α相交：直线l 与平面α只有一个公共点 Ina=A A 直线l与平面α平行：直线!与平面a没有公共点Llla ldα 3.平面与平面的位置关系 思考3:空间中平面与平面的位置关系有哪些 (1)平面ABCD 和平面A'B'C'D'有什么位置关系 (2)平面ABCD和平面BCC'B'有什么置关系 两个平面平行— — 没有公共点； 两 个 平 面 相 交———有一条公共直线. 平面与平面的位置 关系有且只有两种 3.平面与平面的位置关系 两平面平行：画两个平行四边形表示，但要注意表示平面的两个平 行四边形的对应边平行。 两平面相交：在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分 被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画。 β B ... ...
