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课件网) 垂径定理及其推论 活动一：猜一猜 2、用“如果…那么…” 的形式表述上面的命题。 AE=BE AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ 结论： CD是直径 CD⊥AB 条件： 1、作图：画⊙O的一条直径CD，在CD上任取一点E，过E作一条与直径CD垂直的弦AB。 问题：（1）画出的图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？ 已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，CD⊥AB，且交AB于点E． 求证：（1）AE=BE 活动二：证一证 如果直径垂直于弦，那么直径平分弦并且平分弦所对的弧。 AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ 证明：（1）连接OA，OB，则OA=OB ∵CD⊥AB ∴AE=BE （2） 弧相等 弧重合 沿直径CD所在的直线对折 点A与点B 重合 （2） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的弧． ∵CD为直径，CD⊥AB ∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 几何语言： 活动三：理一理 活动四：探一探 逆命题1：如果直径平分弦，那么直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 逆命题2：如果直径平分弧，那么直径垂直于弦，并且平分弦。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 写一写：用“如果…那么…” 的形式写出垂径定理的逆命题。 CD是直径 CD⊥AB 条件： 结论： EA=EB AC=BC（或AD=BD） ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ② ③ ① 大前提条件下 ② CD是直径 ①③ CD是直径 ③ ①② 已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦， AE=BE ，且交AB 于点E。 求证：CD⊥AB ， 逆命题1：如果直径平分弦（不是直径），那么直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ 逆命题1：如果直径平分弦，那么直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 证明： 连接OA，OB，则OA=OB ∵AE=BE ∴ CD⊥AB ∴AC=BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明 逆命题2：如果直径平分弧，那么直径垂直平分弧所对的弦 已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦， 且交AB于点E． AC=BC, ⌒ ⌒ 求证：CD⊥AB ，AE=BE 证明： A，B关于直线CD对称 AC=BC ⌒ ⌒ 沿CD所在的直线对折AC与BC重合 ⌒ ⌒ 点A与点B重合 CD垂直平分弦AB 证明 定理1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的弧. 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦. 定理2 ∵CD为直径， EA=EB ∴ CD⊥AB， AC=BC，AD=BD 几何语言： ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 几何语言： ∵CD为直径， AC=BC ∴ CD⊥AB， EA=EB ⌒ ⌒ 逆定理-得出 只要具备其中一个条件，就可推出其余两个结论. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的弧. 定理2：平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦. 在直径（CD）的前提下 ②平分弦（ EA=EB ） ①垂直于弦（CD⊥AB） ⌒ ⌒ 归纳总结 ③平分弧（ AC=BC，AD=BD） ⌒ ⌒ 如图，在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 活动五：用一用 总结———升华 轴对称图形 垂径定理及其逆定理 基本策略 证一证 理一理 猜一猜 应用（下节课） 探一探 ... ...
