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课件网) （华师大版）七年级 下 8.3用正多边形铺设地面 三角形 第8章 “八” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.通过用相同的正多边形铺地面的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式; 2.通过“铺地面”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360°. 新知导入 问题1：多边形的内角和、外角和. n 边形的内角和为（n2）×180°，外角和为360°. 问题2：正多边形的一个内角和一个外角怎样计算？ 正 n 边形的一个内角为，一个外角为. 新知导入 思考：这些地砖都是什么形状？为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？ 新知讲解 围绕某一顶点铺满地面 生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面. 从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌. 新知讲解 使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？ 与正多边形的内角大小有关 新知讲解 请根据下图，完成表格. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角和 … 正多边形每个内角的大小 … 180° 60° 360° 90° 540° 108° 720° 120° 900° 128.6° (n – 2)×180° 新知讲解 用正三角形铺设地面 正三角形的每个内角为60， 60×6 = 360 用正三角形可以铺满地面 用正方形铺设地面 正方形的每个内角为90， 90×4 = 360 用正方形可以铺满地面 新知讲解 用正五边形铺设地面 正五边形的每个内角为108， 108×3 = 324 用正五边形不能铺满地面 用正六边形铺设地面 正六边形的每个内角为120， 120×3 = 360 用正六边形可以铺满地面 新知讲解 概括： 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 如果用 x 表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为： ax = 360° 新知讲解 正三角形、正方形、正六边形两两结合是否能够铺满地面呢？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？ 120°+120°+60°+60°=360° 用正三角形和正六边形能铺满地面 新知讲解 120°+90°+90°+60°=360° 用正三角形、正方形和正六边形能铺满地面 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就可以铺满地面. 设每一个公共顶点不同的正多边形分别有 m 个、n 个、···，正多边形的一个内角度数分别为 α、β、···，若几种正多边形组合起来能铺板地面，则： mα + nβ + ··· = 360° 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.学校科技馆的地面准备铺设一些边长相同的正六边形地砖，那么在每一个顶点处，应铺设( ) A.2块 B.3块 C.4块 D.5块 B 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正三角形和正方形 B 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.如果在正三角形、正方形、正六边形、正十二边形这四种形状的地砖中，任意选择其中三种密铺，有几种可行的方案？ 解：正三角形、正方形，正十二边形可以密铺; 正方形，正六边形，正十二边形可以密铺; 正三角形，正方形，正六边形可以密铺. 故有3种可行的方案. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.有一种正多边形地砖的每个内角都是150°,则下列能与其组合铺满地面的地砖的形状是( ) A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 A 5. 某休闲广场的地面中间是1块正六边形地砖,周 ... ...
