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课件网) （华师大版）七年级 下 8.2多边形的内角和与外角和（第2课时） 三角形 第8章 “八” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.掌握多边形外角和定理; 2.能应用多边形的外角和解决问题. 新知导入 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？ 新知讲解 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 例：如图四边形 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和. 从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 问题：通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？ 新知讲解 从图中可以知道： (∠1 +∠5) + (∠2 +∠6) + (∠3 +∠7) + (∠4 +∠8) = 4×180°， 所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4×180°– (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) . 四边形 ABCD 的内角和为 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°. 因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 思考: 新知讲解 根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和. 据此，请将数据填入表格. 多边形的边数 3 4 5 6 7 n 多边形的内角和与外角和的总和 多边形的内角和 多边形的外角和 n×180° （n-2）×180° 540° 180° 360° 360° 360° 360° 360° 360° 720° 360° 900° 540° 1 080° 720° 1 260° 900° 任意多边形的外角和都为 360°. 新知讲解 例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形 解:设这个多边形的边数为n，根据题意，得 n 72°=360°. 解得 n =5. 因此，这个多边形是五边形. 新知讲解 例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形 解:设这个多边形的边数为n，根据题意，得 (n-2)·180°=5x 360°. 解得 n=12. 因此，这个多边形是十二边形. 新知讲解 思考：正多边形的每个外角是多少度？ 因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个外角的度数. 正 n 边形的每个外角度数： 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.已知一个多边形的每个外角都等于 ，则该多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图，小明和小丽分别在四边形和六边形的人工湖边散步，两人各走完一圈后发现两人转过的角度相同，能够解释这一现象的是( ) A.多边形的内角和与边数无关，为定值 B.多边形的内角和与边数有关 C.多边形的外角和与边数无关，为定值 D.以上都不对 C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多 ，求这个多边 形的边数. 解：设多边形的边数为 ， 由题意，得 ，解得 ， 所以这个多边形的边数为11． 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.若一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角大108°,则这个正多边形的内角和为( ) A. 1080° B. 1260° C. 1440° D. 1800° C 5. 如图,在五边形ABCDE中,AB∥ED,∠1、∠2、∠3分别是它的外角,则∠1+∠2+∠3的度数为( ) A. 180° B. 210° C. 240° D. 270° 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 A 【综合拓展类作业】 课堂练习 6. 如图,在七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于点O.若∠1、∠2、∠3、∠4的邻补角的度数和为220°,求∠BOD的度数. 解：∵ ∠1、∠2、∠3、∠4的邻补角的度数和为220°, ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-220°=500°. ∵ 五边形OAGFE的内角和为(5-2)×180°=540°, ∴ ∠BOD=540°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=540°-500°=40° 课堂总结 1 ... ...
