2021年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列实数中，最大的数是（ ） A．π B． C．|﹣2| D．3 2．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ） A．0.510858×109 B．51.0858×107 C．5.10858×104 D．5.10858×108 3．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（ ） A．1 B．6 C．7 D．12 5．（3分）若|a﹣|+＝0，则ab＝（ ） A． B． C．4 D．9 6．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（ ） A． B．2 C．1 D．2 8．（3分）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（ ） A．6 B．2 C．12 D．9 9．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ） A． B．4 C．2 D．5 10．（3分）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ） A． B． C． D．1 二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分. 11．（4分）二元一次方程组的解为 ． 12．（4分）把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ． 13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ． 14．（4分）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 ． 15．（4分）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝ ． 16．（4分）如图，在 ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA＝．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝ ． 17．（4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 18．（6分）解不等式组． 19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图： （1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB． （1）若AE＝1，求△ABD的周长； （2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）． （1）求m的值； （2）若PA＝2AB，求k的值． 22．（8分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每 ... ...
