《4.4利用三角形全等测距离》自主学习单 ——— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男 预备性知识： 全等三角形的性质有哪些？ 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 活动1：基础性知识 判定三角形全等有哪些方法？ ①边边边SSS：三边分别相等的两个三角形全等。 ②角边角ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 ③角角边AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 ④边角边SAS：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 【基础性练习】 1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( B ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 活动2：拓展性知识 一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在一次战役中，我军阵地 与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出了一个办法:如图，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. （1）按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证. 具体操作时，可以用一张纸或一个本子代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标.最后用步测等方法测量出两个目标与观察者的距离，验证战士做法的合理性. 确定第二个目标时，可以重复2-3次后求平均数，以避免出现较大的误差. （2）你能解释其中的道理吗？ 人面向两个不同方向，人的身体分别与视线、地平线构成的两个三角形全等（ASA），再根据全等三角形的对应边相等，量出自己与那个点的距离就是他与碉堡间的距离. 如图所示，将实际问题转换成数学问题为： 在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E=90°，∠A= ∠D。则有BC=EF，为什么？ 理由：在△ACB与△DFE 中， ∠A=∠D AB=DE（公共边） ∠B=∠E ∴△ACB≌△DFE（ASA） ∴BC = EF. 【拓展性练习】 2.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( B ) A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定 活动3：挑战性知识 如图所示，A,B两点分别位于一个池塘的两端,小丽想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位叔叔帮他出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离. 你能说明其中的道理吗 小丽的思考过程如下。 解:在△ABC和△DEC中, 因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC, 所以△ABC≌△DEC, 所以AB=DE. 你能说出小丽每一步的理由吗？ 解:在△ABC和△DEC中, AC=DC(已知), ∠ACB=∠DCE (对顶角相等), BC=EC(已知), ∴△ABC≌△DEC(SAS), ∴AB=DE(全等三角形对应边相等). 3.如图所示,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,先在地面上取一点C,使∠ACB=90°,然后延长BC至点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就能得到A,B两点之间的距离,请说明其中的道理. 解:∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠ACD=90°. 在△ACD和△ACB中, AC=AC, ∠ACD=∠ACB, CD=CB, ∴△ACD≌△ACB(SAS), ∴AD=AB, ∴测量出AD的长度就能得到A,B两点之间的距离. 课堂小结 对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获 当堂检测 （必做题） 1. 如图所示，某校学生为测量点B到河对面的目标A之间的距离，他们在点B同侧选择了一点C，测得∠ABC=70° ... ...
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