广西壮族自治区河池市校联体2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题（含答案）

2025年春季学期高二年级校联体第一次联考 数 学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．书架上有5本不同的理科类书籍，4本不同的文科类书籍，现从书架上取一本书，不同的取法总数有 A．9种 B．45种 C．种 D．20种 2．若，则 A．3 B．4 C．5 D．6 3．的展开式中含项的系数为 A．60 B．40 C．20 D．15 4．已知函数在点处的切线的斜率为2，则a＝ A．－1 B．0 C．1 D．2 5．设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 P a 则P(2≤X≤3)＝ A． B． C． D． 6．三条生产线生产同一型号产品，若A、B、C三条生产线生产该类产品的次品率依次为0.05，0.1，0.1，A、B、C三条生产线生产的产品分别占总数的，任取一个产品，则取得的产品是次品的概率为 A．0.08 B．0.075 C．0.07 D．0.06 7．从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为奇数”，则 A． B． C． D． 8．已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数： （1） （2） （3） （4） 其中有“巧值点”的函数的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列函数求导正确的是 A．已知，则 B．已知，则 C．已知，则 D．已知，则 10．的展开式中，下列结论正确的是 A．第3项的二项式系数为 B．常数项为160 C．所有项的系数之和为 D．所有项的二项式系数之和为64 11．已知，函数有两个极值点，，下列说法中正确的是 A． B． C． D．若存在，使得≤，则0＜a≤ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，其在点处的切线斜率为_____． 13．已知函数，则的最小值为_____． 14．某银行贷款年利率为，按月计息利率为，小王计划向银行贷款a元，已知贷款利息按复利计算（即每期的利息并入本金，在下一期中一起计息），设按年计息与按月计息两种贷款方式一年后的还款总额（本金、利息之和）分别为M，N，则M，N的大小关系是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）现有3名男生、3名女生站成一排照相.（用数字作答） （1）6人一起排，有多少种不同的站法？ （2）三名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （3）男生甲不在左端，男生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 16．（15分）已知函数在和处取得极值． （1）求a，b的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求c的取值范围． 17．（15分）已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性． 18．（17分）某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和． （1）1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？ （2）设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列． 19．（17分）已知函数，． （1）当时，证明：在上是增函数； （2）若，当时， （i）证明：； （ii）证明：，．2025年春季学期高二年级校联体第一次联考 数学 ... ...