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课件网) 10.1 相交线 课时1 对顶角及其性质 1.理解对顶角的概念.（重点） 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（难点） 学习目标 第一步：请同学们准备两张长纸条 第二步：将长纸条中间交叉固定住 你得到的图形有那些特点？ 两条直线 一个交点 你能举出生活中有关相交直线的实例吗 课堂导入 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线,如图(1)中虚线所示.把这两条相交直线用图(2)表示，直线AB与直线CD相交于点O. （1） 思考：同学们观察图片中的剪刀，可抽象成什么图形？ （2） O 探究新知 （1） 探究：在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角有怎样的位置关系 （2） O ∠AOC与∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两个边分别是∠BOD两边的反向延长线. 探究新知 如图,直线AB与CD相交于点 O，∠1和∠3有公共顶点O,并且它们的两边分别互为反向延长线,称这样的两个角互为对顶角. O 归纳总结 思考 图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角 归纳总结： 两条直线相交共有两对对顶角. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由. 不是 没有公共顶点 不是 两个角的两边不是互为反向延长线 不是 两个角的两边不是互为反向延长线 不是 两个角的两边不是互为反向延长线 不是 两个角的两边不是互为反向延长线 不是 没有公共顶点 两个角的两边不是互为反向延长线 练一练 互为补角的两个角和为180°因而互为邻补角的两个角和为180° 如图,∠1，∠2，∠3，∠4 是直线 AB 与 CD 相交形成的4个角很明显这4个角的和为 360°，∠1与∠2的大小有什么关系 ∠1 思考 ∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？ ∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180° 由平角的定义可知： 因此 ∠1=∠3. 对顶角的性质：对顶角相等 1.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=， 则∠2等于（ ） A. B. C. D. D 练一练 2.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70° OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C D E O 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35° ∴∠BOD=∠AOC=35° 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B D 当堂检测 2.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 对顶角相等 3.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°∠BOC＝110° 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40° ＝70° 因为∠BOF＝∠2 所以∠2＝70° 拓展提升 图a 图b 图c 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 2 6 12 n(n-1) 90 对顶角 概念 有公共顶点 两边分别互为反向延长线 课堂小结 对顶角性质：对顶角相等 掌握对顶角的性质是解题的关键 ... ...
