22.1.4，二次函数 y = ax2 + bx + c的图象和性质 课时2 用待定系数法求二次函数的解析式 知识点 1 用“一般式”求二次函数解析式 1.根据下表中自变量 与函数值 的对应关系，可判断二次函数的解析式为( ) … 1 0 1 2 … … 7 5 1 5 … 2. 已知在平面直角坐标系中，抛物线经过 ( 1,0) ， (0,3)， (2, 3) 三点.求抛物线的函 数解析式. 知识点 2 用“顶点式”求二次函数解析式 3.形状、开口方向与抛物线 = 2 2 + 3 相同，且顶点坐标为( 2,1) 的抛物线解析式为( ) A. = 2( + 2)2 + 1 B. = 2( 2)2 + 1 C. = 2( + 2)2 + 1 D. = 2( 2)2 + 1 4.已知二次函数自变量 与函数 的对应值如表： … 3 1 1 3 … … 4 2 4 2 … 则这个二次函数的解析式为_____. 5.一个二次函数，当 = 1时，函数的最小值为 2，它的图象经过点(1,6) ，则这个二次函数 的解析式为_____. 33/89 知识点 3 用“交点式”求二次函数解析式 6.已知抛物线经过点 (2,0)和 ( 1,0)，且与 轴交于点 ，若 = 2 ，则这条抛物 线的解析式是( ) A. = 2 2 B. = 2 2或 = 2 + + 2 C. = 2 + + 2 D. = 2 2或 = 2 + + 2 7.已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 = 2 2 + 9 相同，且与 轴的交点坐标为( 1,0)，(3,0) ，则这条抛物线的解析式为_____. 8.如图，二次函数图象经过 ， ， 三点. （1）求抛物线的解析式； （2）若 < 4，直接写出 的取值范围. 易错点 忽略与 y 轴交点的两种情况致错 9.已知二次函数图象的顶点是(2, 1)，且与 轴的交点到原点的距离为 3,则这个二次函数的 解析式为_____. 34/8922,1,4,二次函数= ：++的图象和性质 课时2用待定系数法求二次函数的解析式 1,B +=0. 2,【解】设抛物线的函数解析式为=2++，由题意得 =3, 4+2+=-3, =-2, 解得 =1,则抛物线的解析式为=一22++3， =3, 3,A 4, =-2++ 5, =(+1)2+2 6,D 7,=-22+4+6 8,(1)【解】设抛物线的解析式为=（+2)(-4)，把(0，-4)代入得-4=- 8, =3(+20-4), 抛物线的解析式为=2-一4， (2)【解】0<<2，在=32--4中，令=-4，得-4=2--4， 解得=0或=2，当<-4时，的取值范围是0<<2， 9,=（-2)2-1或=-2(-2)2-1 16/42
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