24.2.2 直线和圆的位置关系， 课时3 切线长定理及三角形的内切圆 知识点 1 切线长定理 1.如图， 为⊙ 外一点， ， 分别切⊙ 于点 ， ， 切⊙ 于点 ，分别交 ， 于点 ， .若 = 8，则△ 的周长为( ) A.8 B.12 C.16 D.20 2.如图， , 是⊙ 的切线， , 为切点，点 , 在⊙ 上.若∠ = 102 ，则∠ + ∠ = _____. 3.如图，⊙ 内切于正方形 ， 为圆心，作∠ = 90 ，其两边分别交 ， 于点 ， ，若 + = 4，则⊙ 的面积为____. 68/89 知识点 2 三角形的内切圆 4.根据尺规作图的痕迹，可以判定点 为△ 的内心的是( ) A B C D 5.如图，△ 的内切圆⊙ 与 ， ， 分别相切于点 ， ， ，若⊙ 的半径为 ，∠ = ，则 + 的值和∠ 的度数分别为( ) A.0，180 2 B. ，180 C. 2 ，90 D. 3 ，90 2 6.如图，平面直角坐标系中， (1,1)， (2,4)， (3,1) ，则△ 的内切圆的半径长为_____ _. 69/89 7.阅读材料：如图（1），△ 的周长为 ，面积为 ，内切圆⊙ 的半径为 ，探究 与 ， 之间的关系. 解：如图（1），连接 , , . ∵ 1△ = ， = 1 1， 2 △ 2 △ = ，∴ = 2 1 + 1 + 1 = 1 ，∴ = 2 . 2 2 2 2 解决问题： 图（1） 图（2） （1）利用探究的结论，计算边长分别为 5，12，13 的三角形内切圆半径. （2）如图（2），若四边形 存在内切圆（与各边都相切的圆），且面积为 ，各边长分 别为 ， ， ， ，试推导四边形的内切圆半径公式. （3）若一个 边形( 为不小于 3的整数)存在内切圆，且面积为 ，各边长分别为 1， 2， 3， 4， ， ，猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）. 70/8924.2.2直线和圆的位置关系 课时3切线长定理及三角形的内切圆 1,C 2,2199 3,4π 4,C 5,A 6, 7,(1)【解】52+122=132，此三角形为直角三角形，三角形面积 =2×5×12=30, 三角形内切圆半径为，”=2. D (2)【解】设四边形内切圆的圆心为，连接 ,如图 B 则三 + = ++月 +号 =(+++)， 2 (3)【解】类比(1)(2)的结论，易得边形内切圆半径公式为= 1+2++· 34/42
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