21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 知识点 1 一元二次方程根与系数的关系 1 1 1.若 , 是一元二次方程 2 2 018 + 1 = 0 的两根，则 + 的值是( ) A.2 017 B.2 018 C. 1 D. 1 2 017 2 018 2.已知一元二次方程 2 + + = 0( ≠ 0) ，若 2 + = 0 ，且方程的一个根大于 2，则 另一个根是( ) A.正数 B.负数 C.0 D.无法确定 3.请写出一个满足下列条件的一元二次 方程：二次项系数为 1，且两根之和为正数，两根之积为负数.你所写的一元二次方程是_____ _____. 4.已知 ， 是不为 0的实数，且 ≠ ，若 + 1 = 5 ， + 1 = 5 ，则 + 的值为____. 知识点 2 利用根与系数的关系确定字母的值或取值范围 5.若关于 的一元二次方程 2 + 2 + 1 2 = 0 的两个实数根之积为负数，则实数 的取值 范围是( ) A. > 0 B. > 1 C. < 1 D. < 0 2 2 6.关于 的一元二次方程 2 + (2 + 1) 2 = 0 的两根为 1, 2.若两根的倒数之和为 2，则 的值为____. 7.已知关于 的一元二次方程 2 ( 2) = 0 . （1）求证：无论 取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为 1， 2，且 2 21 + 2 2 1 2 = 13，求 的值. 13/89 易错点 已知根与系数的关系求字母系数的值时，忽视Δ ≥ 0 而出错 8.关于 的一元二次方程 2 (2 1) + 2 = 0的两根为 ， ，且 + = 4，求 的值. 嘉佳的解题过程如下：解:∵ + = 2 1， = 2 ， ∴ 2 1 = 2 4 ， 整理,得 2 2 3 = 0 ， 解得 1 = 1， 2 = 3 . 嘉佳的解题过程漏考虑了哪个条件？请写出正确的解题过程. 14/8921.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.B 2.B 3.x2-2x-8=0(答案不唯一) 4.23 5.B 6 7,(1)【证明】：x2-(m-2)x-m=0, :△=[-(m-2)]2-4×1×(-m)=m2+4>0,·无论m取任何实数，方程 总有两个不相等的实数根 (2)【解】：方程x2-(m-2)x-m=0的两个实数根为x1,x2·x1+x2=m -2,x1x2=-m.又"x7+x经-2x1x2=13, ·(x1+x2)2-4x1x2=13,·(m-2)2-4×(-m)=13,解得m1=3,m2= 3,即m的值是3或-3. 8,【解】嘉佳的解题过程漏考虑了△≥0这一条件.正确的解题过程如下：根据 题意得A=(2m-1)2-4m2≥0，解得m≤：a+b=2m-1,ab=m2, :2m-1=m2-4,整理得m2-2m-3=0,解得m1=-1,m2=3 (舍去)，÷m的值为-1 6/42
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