21.3，实际问题与一元二次方程 课时3 几何图形面积问题 1.在欧几里得的《几何原本》中，形如 2 + = 2( > 0, > 0)的方程的图解法是如图（1）， 分别以 和 为直角边作 Rt△ ，∠ = 90 ,再在斜边上截取 = ，则 的长就是所 2 2 求方程的正根. 若关于 的一元二次方程 2 + 2 = 36，按照图（1）构造图（2），在 Rt△ 中，∠ = 90 5，连接 ，若 △ = ，则 的值为( ) △ 8 A.8 B.5 C.2.5 D.5 4 图（1） 图（2） 2.将 2 张长为 ，宽为 ( > > 0) 的矩形纸片沿对角线剪裁后，和 2张边长为 的小正方形 纸片按如图的方式拼成一个边长为( + ) 的大正方形，若图中阴影部分的面积与空白部分的 面积之比为 1: 2，则 = ___. （第 2题图） 3.如图，在 Rt△ 中，∠ = 90 ， = = 16 cm， 为 边上的高.动点 从点 出发，沿 → 方向以 2 cm/s 的速度向点 运动.设△ 的面积为 1，矩形 的面积为 2， 点 ， 分别在 ， 上，运动时间为 s(0 < < 8)，则 =___时， 1 = 2 2 . 19/89 4.如图，老李想用长为 70 m 的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙长为 35 m)围成一个矩形羊圈 ，并在边 上留一个 2 m 宽的门（建在 处，另用其他材料）. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 640 m2 的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到 650 m2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说 明理由. 5.核心素养 模型观念［较难］已知在长方形纸片 中， = 6， = 5 ，现将两个边长 分别为 和 的正方形纸片按图（1）、图（2）两种方式放置（图（1）、图（2）中两张正方 形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图（1） 中阴影部分的面积为 1 ，图（2）中阴影部分的面积为 2，若 2 1 = 3，则 =___；在上述 条件下，在边长为 的大正方形纸片的左上角摆放一个边长为 的小正方形纸片，如图（3）， 若 1 = 8 ，则图（3）中阴影部分的面积 3 = ___. 图（1） 图（2） 图（3） 20/89课时 3 几何图形面积问题 1.C 2.5 3.6 4，(1) 【解】根据题意，得 (72 2 ) = 640，化简，得 2 36 + 320 = 0 ， 解得 1 = 16， 2 = 20，当 = 16时，72 2 = 72 32 = 40 > 35,舍去；当 = 20 时，72 2 = 72 40 = 32 . 答：当羊圈的长为32 m，宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2 的羊圈. （2）【解】不能，理由：由题意，得 (72 2 ) = 650 ，化简，得 2 36 + 325 = 0，Δ = ( 36)2 4 × 325 = 4 < 0，∴ 一元二次方程没有 实数根,∴ 羊圈的面积不能达到650 m2 . 13 5，3 ， 2 【解析】根据题意得 1 = 长方形 大正方形 小正方形 + 大、小正方形重叠部分 ， ∴ = 6 × 5 2 2 + ( + 6) = 21 + 6 + 30 .同理可得， 2 = 2 长方形 大正方形 小正方形 + 大、小正方形重叠部分 ，∴ 2 = 6 × 5 2 + ( + 5) = 2 + 5 + 30 , ∴ = ( 22 1 + 5 + 30) ( 2 + 6 + 30) = .又∵ 2 1 = 3 ，∴ = 3.又∵ 1 = 8，∴ 2 + 6 + 30 = 8.将 = 3 代入 2 + 6 + 30 = 8，得 2 + 3 6 × 3 + 30 = 8,即 2 3 4 = 0 ，解得 1 = 4, 2 = 1（舍去），∴ = 4 .根据题意，得 3 = 2 2 1 大正方形 + 小正方形 左上空白直角三角形 右下空白直角三角形，∴ 3 = + ( 2 1 2 1+ ) = 2 1 2 1 1 2 1 1 13+ = × 4 + × 32 × 4 × 3 = .故答案为3， 2 2 2 2 2 2 2 2 13 2 9/42 ... ...
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