8.1与三角形有关的边和角 课前导学 知识填空 1.由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形． 如图，线段 、 、 是三角形的边．三角形的边有时也用小写字母a，b，c来表示，a＝ 、b＝ 、c＝ ，点A、点B、点C是三角形的 ， 、 、 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角．图中三角形记作 ． 2.三角形的分类 ①按内角的大小分类 ②按边的相等关系分类 3.三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的 ． 4.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的 ，简称 ．如图，线段 是BC边上的高． 5.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的 ． 6.三角形的中线将这个三角形分为面积 的两个三角形 7.三角形内角和定理： 文字语言：三角形三个内角的和等于_____ 符号语言：在中，_____ 8.直角三角形的两个锐角 ，直角三角形可以用符号“ ”表示，直角三角形ABC可以写成 ． 9.由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是 三角形． 10.三角形的外角与内角的关系：三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角． 11.三角形的外角和等于 . 12.三角形的三边关系 ①三角形两边的和_____第三边 ②三角形两边的差_____第三边 13.三角形具有 ，四边形没有 . 基础练习 1.如图,人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,其中蕴含的数学依据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 2.下列各图中,作边上的高,正确的是( ) A. B. C. D. 3.在中，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.8 5.如图,D、E分别是边、的中点,若的面积为3,则的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.在一个三角形中,若其中一个内角等于另外两个内角的差,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 7.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E.若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,是高,是角平分线,是中线,则下列说法中错误的是( ) A. B. C. D. 9.如图,是的外角,若,,则_____. 10.已知三角形的三边长分别是8、10、x,则x的取值范围是_____. 11.在中，，则_____. 12.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则_____. 13.如图,在中,,,,求的度数. 14.如图,,,,求的度数. 答案以及解析 一、知识填空 1. 首尾顺次连结 AB BC AC BC AC AB 顶点 ∠A ∠B ∠C △ABC 2.； 3. 角平分线 4.高线 三角形的高 AD 5. 中线 6. 相等 7.； 8.互余 Rt△ Rt△ABC 9.直角 10.互补 等于 大于 11.360°. 12.大于；小于 13.稳定性 稳定性 二、基础练习 1.答案：D 解析：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,可以构造一个三角形,根据三角形具有稳定性可以增加使用梯子时的安全性, 故选：D. 2.答案：D 解析：A、是边上的高,不符合题意； B、是边上的高,不符合题意； C、是边上的高,不符合题意； D、是边上的高,符合题意； 故选：D. 3.答案：B 解析：在中，，， . 故选：B. 4.答案：C 解析：由三角形三边关系定理得：, 即, 由此可得,符合条件的只有选项C, 故选：C. 5.答案：D 解析：∵D、E分别是边、的中点, ∴,, ∴,, ∴, 故选：D. 6.答案：A 解析：设这个三角形为,且, 则, ∵, ∴, ∴, ∴为直角三角形, 故选：A. 7.答案：D 解析：，， ， 是的平分线， ， . 故选：D. 8.答案：C 解析：∵是的中线, ,A说法正确,不符合题意； 是高, , ,B说法正确,不符合题意； 是角平分线, ,而与不一定相等,C说法错误,符合题意； , ,D说法正确,不符合题意 ... ...
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