6.4多边形的内角和与外角和 同步练习(含答案)2024-2025学年数学北师大版八年级下册

1.正十二边形的每一个内角的度数为( C ) A.120° B.135° C.150° D.108° 2.[2023春·淮安期末]一个多边形的内角和的度数可能是( A ) A.2 700° B.2 800° C.2 900° D.3 000° 3.[2023春·东明县期末]一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是( B ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 4.[济宁中考]如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为( C ) 第4题图 A.72° B.45° C.36° D.35° 5.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5 m后向左转θ，接着沿直线前进5 m后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60 m，θ的度数为( B ) 第5题图 A.28° B.30° C.33° D.36° 6.[2023春·大观区期末]十边形的内角和是外角和的( B ) A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍 7.如图，在正六边形ABCDEF内作正方形BCGH，连接AH，则∠FAH等于( D ) 第7题图 A.75° B.72° C.60° D.45° 8.如图，八边形ABCDEFGH是正八边形，若l1∥l2，则∠1－∠2的值为( C ) 第8题图 A.60° B.55° C.45° D.35° 9.一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比5∶1，其内角和等于1_800°. 10.[2023·汉川模拟]如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1的度数为120°. 第10题图 11.[2023春·盱眙县期末]如图是由射线AB，BC，CD，DA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°. 第11题图 12.[2022·常德]剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成2张纸片，这样共有4张纸片……如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为6. 13.[2022·德州]在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数. 解：设该多边形为n边形， ∵多边形一个外角等于一个内角的， ∴多边形的内角和为360°×4＝1 440°， ∴(n－2)×180°＝1 440°， ∴n－2＝8， ∴n＝10， ∴该多边形每一个内角的度数为(360°÷10)×4＝144°， 答：该多边形每一个内角的度数为144°，该多边形为10边形. 14.如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F. (1)连接PE，PF，若MN＝12 cm，求△PEF的周长； (2)若∠C＋∠D＝134°，求∠HPG的度数. 解：(1)∵点P与点M关于AD对称， ∴PE＝ME， ∵点P与点N关于BC对称， ∴PF＝NF， 第14题图 ∵ME＋EF＋FN＝MN＝12， ∴△PEF的周长为12 cm； (2)∵点P与点M关于AD对称， ∴PM⊥AD， 即∠PGA＝90°， ∵点P与点N关于BC对称， ∴PN⊥BC， 即∠PHB＝90°， ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， ∠C＋∠D＝134°， ∴∠A＋∠B＝226°， ∵∠A＋∠B＋∠PHB＋∠HPG＋∠PGA＝540°， ∴∠HPG＝134°. 15.(1)如图1，在△ABC中，AC＝AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，点D，点E分别在边AC，边AB上，且AD＝BE，求∠DFC的度数； (2)猜想：如图2，正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝DC，∠A＝∠ABC＝90°，点E，点F分别在边AD，边AB上，且AE＝BF，则∠EGF＝_____°； (3)应用：如图3，在正五边形ABCDE中，BF＝CG，DG，CF相交于点H，请直接写出∠FHD的度数. 第15题图 解：(1)在△ABD与△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(SAS)， ∴∠ABD＝∠BCE， ∴∠DFC＝∠DBC＋∠ECB＝∠ABD＋∠DBC＝∠ABC＝60°； (2)在△ABE与△BCF中， ∴△ABE≌△BCF(SAS)， ∴∠ABE＝∠BCF， ∴∠EGC＝∠GBC＋∠BCG＝∠ABE＋∠GBC＝∠ABC＝90°， ∴∠EGF＝90°， 故答 ... ...