第四章 因式分解 章末突破（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

第四章　因式分解 类型一 因式分解 1.[2023春·雅安期中]下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( D ) A.x(a－b)＝ax－bx B.x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C.ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c D.y2－1＝(y＋1)(y－1) 2.下列因式分解正确的是( B ) A.a2－2a＋1＝a(a－2)＋1 B.－2a2b2＋4ab2＝2ab2(2－a) C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D.(m－n)－4a(n－m)＝(m－n)(1－4a) 类型二 因式分解的方法 3.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( D ) A.－x2＋16y2 B.81(a2＋b2－2ab)－(a＋b)2 C.m2－mn＋n2 D.－x2－y2 4.将多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加的单项式错误的是( B ) A.4x B.－4x4 C.4x4 D.－4x 5.下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为( B ) ①x2－10x＋25 ②4a2＋4a－1 ③x2－2x－1 ④－m2＋m－ ⑤4x4－x2＋ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.9(m－n)2－25(m＋n)2因式分解的结果是( B ) A.(8m＋2n)(－2m－8n) B.－4(4m＋n)(m＋4n) C.－4(4m＋n)(m－4n) D.4(4m＋n)(m＋4n) 7.[2023春·淮安期中]已知某正方形的面积是(16－8x＋x2)cm2(x>4)，则该正方形的周长是( D ) A.(4－x)cm B.(x－4)cm C.(16－4x)cm D.(4x－16)cm 8.若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k的值等于( B ) A.11的倍数 B.11 C.12 D.11或12 9.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，中，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C ) A.我爱学 B.爱中国 C.我爱中国 D.我爱数学 10.多项式x2－1与x2－2x＋1的公因式是x－1. 11.已知3x2－x＝1，则6x3＋7x2－5x＋2 022＝2_025. 12.计算：＝. 13.因式分解： (1)8m2n－2mn； (2)9x2－y2； (3)x3y－4x2y2＋4xy3； (4)n4－16. 解：(1)8m2n－2mn＝2mn(4m－1)； (2)9x2－y2＝(3x＋y)(3x－y)； (3)x3y－4x2y2＋4xy3 ＝xy(x2－4xy＋4y2) ＝xy(x－2y)2； (4)n4－16 ＝(n2＋4)(n2－4) ＝(n2＋4)(n＋2)(n－2). 14.因式分解： (1)m3n－10m2n＋25mn； (2)a2(a－b)＋9(b－a). 解：(1)m3n－10m2n＋25mn ＝mn(m2－10m＋25) ＝mn(m－5)2； (2)a2(a－b)＋9(b－a) ＝(a－b)(a2－9) ＝(a－b)(a＋3)(a－3). 类型三 因式分解的综合运用 15.如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径R，r都是整数，阴影部分的面积为5π cm2，则R＋r＝4_cm. 第15题图 16.如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d＝45 cm，外径D＝75 cm，长l＝300 cm.利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土(π取3.14，结果精确到0.01 m3). 第16题图 解：由题意，得 π·l ＝π·l ＝π(D2－d2)·l ＝π(D＋d)(D－d)·l， 当d＝45 cm，D＝75 cm，l＝300 cm时， 原式≈×3.14×(75＋45)×(75－45)×300 ＝×3.14×120×30×300 ＝847 800(cm3) ≈0.85 m3. 答：浇制一节这样的管道约需要0.85 m3的混凝土. 17.如图1所示是一个长为2 m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按 图2的方式拼成一个正方形. 第17题图 (1)请用两种不同的方法求 图2中阴影部分的面积：(直接用含m，n的代数式表示). 方法一：_____； 方法二：_____； (2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系； (3)根据(2)题中的等量关系，解决问题： 已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值. 解：(1)方法一：(m＋n)2－4mn； 方法二：(m－n)2； (2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2； (3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－ 4ab＝62－4×5＝16， ∴a－b＝4或a－b＝－4. 易错点 因式分解不彻底 18.因式分解：(1)(a2＋4)2－16a2； (2)(x2－1 ... ...