第四章 因式分解 综合测试卷 （含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

第四章　因式分解 一、选择题(共12小题，每题3分，共36分) 1.[2023·茂名]下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( C ) A.a(x＋y)＝ax＋ay B.x2－4x＋4＝x(x－4)＋4 C.10x2－5x＝5x(2x－1) D.x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x 2.[2022·柳州]把多项式a2＋2a分解因式得( A ) A.a(a＋2) B.a(a－2) C.(a＋2)2 D.(a＋2)(a－2) 3.把x4－2x2y2＋y4分解因式，结果是( D ) A.(x－y)4 B.(x2－y2)4 C.(x＋y)4 D.(x＋y)2(x－y)2 4.[2023春·大名县期末]如果多项式x2＋1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是( D ) A.x B.x4 C.4x D.x4 5.[2023春·太原期末]已知一个圆的面积为9πa2＋6πab＋πb2(a＞0，b＞0)，则该圆的半径是( A ) A.3a＋b B.9a＋b C.3ab D.3πa＋πb 6.[2023春·阜新期末]把多项式12a2b3＋8a3b分解因式，应提的公因式是( D ) A.a2b B.4a3b C.2ab D.4a2b 7.[2023春·新民期末]已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2－b2＝ac－bc，则△ABC一定是( A ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 8.[2023·河北]若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能( B ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 9.如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长(x>y)，观察图案及以下关系式：①x－y＝n ②xy＝ ③x2－y2＝mn ④x2＋y2＝.其中正确的关系式的个数有( C ) 第9题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为( C ) A.4 B.3 C.1 D.0 11.对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定|a b,c d)|＝ad－bc，如|1 2,3 4)|＝1×4－2×3＝－2.求|(a＋c) (b－a)2,(a－c) (a－b)2)|的值为( A ) A.2c(a－b)2 B.2a(a－b)2 C.(a－c)(a－b) D.(a－c)(a＋c) 12.在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记k＝3＋4＋5＋…＋n＝， (x＋k)＝(x＋3)＋(x＋4)＋…＋(x＋n).已知[x(x＋k)]＝9x2＋mx，则m的值是( B ) A.45 B.63 C.54 D.不确定 二、填空题(共6小题，每题3分，共18分) 13.[2023·东城区模拟]分解因式：2a2＋8ab＋8b2＝2(a＋2b)2. 14.[2023·滨海县模拟]已知x＋y＝2，x＋3y＝4，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为9. 15.如图，六块纸板拼成一张大长方形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的长方形(a>b).观察图形，发现多项式a2＋3ab＋2b2可因式分解为(a＋b)(a＋2b). 第15题图 16.利用因式分解计算：842－28×84＋142＝4_900. 17.[2023春·曲阳县期末]两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)；乙同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，则原多项式为2x2－12x＋18，因式分解正确的结果为2(x－3)2. 18.[2023春·高新区期中]若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如3＝22－12，16＝52－32，则3和16是智慧数).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25……则 第2 023个“智慧数”是2_700. 三、解答题(共6小题，共46分) 19.(6分)因式分解： (1)16－(2a＋3b)2； (2)－16x2y2＋12xy3z； (3)x2(a－b)2－y2(b－a)2. 解：(1)原式＝42－(2a＋3b)2 ＝(4＋2a＋3b)(4－2a－3b)； (2)原式＝－4xy2(4x－3yz)； (3)原式＝x2(a－b)2－y2(a－b)2 ＝(a－b)2(x＋y)(x－y). 20.(6分)(1)已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值； (2)已知xy＝2，x－3y＝3，求代数式2x3y－12x2y2＋18xy3的值. 解：(1)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b) ＝a2＋4ab－a2＋4b2 ＝4ab＋4b2 ＝4b(a＋b)， ∵a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0， ... ...