第三章图形的平移与旋转 类型一 平移的应用 1.[2022·广东]在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( A ) A.(3，1) B.(－1，1) C.(1，3) D.(1，－1) 2.[2022·淄博]如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A(－3，4)的对应点是A1(2，5)，则点B(－4，2)的对应点B1的坐标是(1，3). 第2题图 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(5，3)，B(2，1)，C(6，－2)，△ABC中任意一点P(x0，y0)，经平移后对应点为P′(x0－8，y0＋2)，将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′. 第3题图 (1)点A′的坐标为_____，点B′的坐标为_____； (2)①画出△A′B′C′；②求出△A′B′C′的面积； (3)点D是x轴上一动点，当S△B′C′D＝S△A′B′C′时，请直接写出点D的坐标：_____. 解：(1)A′(－3，5)，B′(－6，3)， 故答案为：(－3，5)，(－6，3)； (2)①如图，△A′B′C′即为所求； 第3题图 ②△A′B′C′的面积＝4×5－×2×3－×3×4－×1×5＝8.5； (3)设D(m，0)， 由题意，得××3＝×8.5， ∴m＝或－. ∴D或， 故答案为：或. 类型二 旋转的应用 第4题图 4.[2022·南充]如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为( B ) A.90° B.60° C.45° D.30° 第5题图 5.[2022·天津]如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( C ) A.AB＝AN B.AB∥NC C.∠AMN＝∠ACN D.MN⊥AC 6.[2022·枣庄]如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是( C ) 第6题图 A.(4，0) B.(2，－2) C.(4，－1) D.(2，－3) 7.[2022·安徽]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1﹔ (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. 第7题图 解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求作； 图1 第7题图 (2)如图2，△A2B2C2即为所求作； 图2 第7题图 类型三 中心对称与图案设计 8.[2023·辽宁]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B ) 9.阅读理解，并解答问题： 观察发现： 如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按 图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴. 第9题图 问题解决： 用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和 图4中各画一种拼法. (1) 图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2) 图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形. 第9题图 解：(1)参考图案(答案不唯一)，如图3所示： 图3 第9题图 (2)参考图案(答案不唯一)，如图4所示： 图4 第9题图 类型四 旋转综合题 10.问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°.将△ABC从 图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为α(0°<α<100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N. 第10题图 特例分析：(1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，旋转角α的度数为_____； 探究规律：(2)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论； 拓展延伸：(3)当△DOM是等腰三角形时，求旋转角α的度数. 解：(1)∵AB＝AC， ∴∠BAC＝180° ... ...
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