类型一 利用分式方程的增根 【方法点拨】 分式方程的增根就是使最简公分母等于零的未知数的值.因此已知分式方程的增根求字母的值的一般步骤：①化分式方程为整式方程；②令最简公分母为0，确定出增根的值；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 1.[2023·金牛区模拟]若关于x的分式方程＝－2有增根，则a的值是( A ) A.－2 B.－1 C.0 D.1 2.[2023春·兴庆区期末]已知关于x的分式方程＝－1有增根，则k＝( A ) A.－12 B.6 C.2 D.24 3.[2023·顺平县模拟]关于x的分式方程＋＝1有增根，则(－1)m＝( A ) A.－1 B.1 C.2 D.5 4.[2023·龙江县三模]若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为( D ) A.0 B.1 C.－1或0 D.0或1 5.若关于x的方程＝＋1无解，则a的值为3或4. 类型二 利用分式方程的特殊解 【方法点拨】 已知分式方程的解(或解的范围)，可求出待定字母的值(或取值范围)，方法是：①化分式方程为整式方程，并用待定字母的值表示出方程的解；②根据已知条件中方程的解(或解的范围)重新构造含待定字母的方程(或不等式)；③解方程(或不等式)，求出待定字母的值(或取值范围)；④检验：排除解集内使分母等于零的值. 6.[齐齐哈尔中考]若关于x的分式方程＝＋5的解为正数，则m的取值范围为( D ) A.m＜－10 B.m≤－10 C.m≥－10且m≠－6 D.m＞－10且m≠－6 7.若关于x的分式方程－1＝的解是正数，则m的取值范围是( A ) A.m<4且m≠3 B.m<4 C.m≤4且m≠3 D.m>5且m≠6 8.已知，关于x的分式方程－＝1. (1)当a＝2，b＝1时，求分式方程的解； (2)当a＝1时，求b为何值时分式方程－＝1无解； (3)若a＝3b，且a，b为正整数，当分式方程－＝1的解为整数时，求b的值. 解：(1)把a＝2，b＝1代入原分式方程中，得－＝1，方程两边同时乘以(2x＋3)(x－5)，得 2(x－5)－(1－x)(2x＋3)＝(2x＋3)(x－5)， 解得x＝－，检验：把x＝－代入(2x＋3)(x－5)≠0，∴原分式方程的解为x＝－； (2)把a＝1代入原分式方程中，得 －＝1，方程两边同时乘以(2x＋3)(x－5)，得 (x－5)－(b－x)(2x＋3)＝(2x＋3)(x－5)， 去括号，得 x－5＋2x2＋3x－2bx－3b＝2x2－7x－15， 移项、合并同类项，得(11－2b)x＝3b－10， ①当11－2b＝0时，即b＝，原分式方程无解； ②当11－2b≠0时，得x＝， Ⅰ.x＝－时，原分式方程无解， 即＝－时，此时b不存在； Ⅱ.x＝5时，原分式方程无解， 即＝5时，此时b＝5； 综上所述，b＝或b＝5时， 分式方程－＝1无解； (3)把a＝3b代入分式方程－＝1中， 得＋＝1， 方程两边同时乘以(2x＋3)(x－5)， 得3b(x－5)＋(x－b)(2x＋3)＝(2x＋3)(x－5)， 整理得(10＋b)x＝18b－15， 解得x＝＝＝18－， ∵b为正整数，x为整数， ∴10＋b必为195的因数，10＋b≥11. ∵195＝3×5×13， ∴195的因数有1，3，5，13，15，39，65，195. ∵1，3，5都小于11， ∴(10＋b)可以取13，15，39，65，195这五个数， 对应的方程的解x＝3，5，13，15，17， 又∵x＝5为分式方程的增根，故应舍去， 对应的b只可以取3，29，55，185， ∴满足条件的b可取3，29，55，185这四个数.类型一 利用分式方程的增根 【方法点拨】 分式方程的增根就是使最简公分母等于零的未知数的值.因此已知分式方程的增根求字母的值的一般步骤：①化分式方程为整式方程；②令最简公分母为0，确定出增根的值；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 1.[2023·金牛区模拟]若关于x的分式方程＝－2有增根，则a的值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1 2.[2023春·兴庆区期末]已知关于x的分式方程＝－1有增根，则k＝( ) A.－12 B.6 C.2 D.24 3.[2023·顺平县模拟]关于x的分式方程＋＝1有增根，则(－1)m＝( ) A.－1 B.1 C.2 D.5 4.[2023·龙江县三模]若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为( ) A.0 B.1 C.－1或0 D.0或1 5. ... ...
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