九年级数学上册人教版第二十二章《二次函数》单元测试题 一、单选题 1．如图，抛物线顶点为，经过点，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．关于的方程无实数解 2．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 3．已知、两点的坐标分别为、，抛物线与线段只有一个交点，则的取值范围（ ） A． B． C． D．或 4．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 2 3 … … 0 4 3 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．当时，的值随值的增大而减小 C．若是抛物线上不同的两点，则 D．关于的一元二次方程有两个相等的实数根 5．在平面直角坐标系中，定义：已知是的函数，如果对于任意两个不相等的自变量，，当时，的取值范围是，那么将称为这个函数的“级封闭定义域”．例如：函数，当时，，所以是函数的“3级封闭定义域”．下列结论：①是函数的“1级封闭定义域”；②若是函数的“2级封闭定义域”，则；③若函数存在“3级封闭定义域”，则；④函数不存在“4级封闭定义域”．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．关于二次函数，有如下说法： ①图象的开口向上；②图象最低点到x轴的距离为k； ③图象的对称轴为直线； ④一次函数与二次函数的图象分别交于点，则关于x的方程的解为． 其中所有正确说法的序号是（ ） A．①④ B．②④ C．①③ D．③④ 7．如图，已知一次函数（）的图象与二次函数（）的图象交于，两点，当时，x的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 8．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ） A．①③ B．①②④ C．②④⑤ D．①④⑤ 二、填空题 9．二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的上方；当时，它的图象位于x轴的下方，那么的解集是 ． 10．如图，直线与抛物线相交于点，，则关于的方程的解是 ． 11．已知二次函数．下列四个结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②若时，随的增大而增大，则；③无论为何值，该函数的图象必经过一个定点；④抛物线的顶点一定不在轴的上方．其中正确结论的序号是 ． 12．抛物线（是常数）经过点和两点，且．以下四个结论：①；②若，则；③若，则关于的一元二次方程必有两个相等的实数根；④点、在抛物线上，若，，总有，则．其中正确的是 （填写序号）． 13．如图，已知点和，平移得到，顶点、分别与顶点对应．如果点都在抛物线上，那么点到点的距离是 ． 14．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 ． 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线．当时，该抛物线的顶点坐标是 ；若和是抛物线上的两点对于，，都有，则的取值范围是 ． 16．已知抛物线的顶点为，、、、是抛物线上的四点，且线段、都垂直于抛物线的对称轴．如果，，那么的值等于 ． 三、解答题 17．已知抛物线（a为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标小1． (1)求a的值； (2)设点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，且，求n的值； ②若，求n的最大值． 18．九年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． (1)①列表：如表是x，y的几组对应值，其中_____，_____； x … 0 1 2 3 4 … y … 9 0 3 0 9 … ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整； (2)写出该函数的两条性质： _____； _____； (3)若有两个实数解，则k的取值范围是：_____． 19．已知二次函数，（为常数，且）图象经过点． (1)求二次 ... ...
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