人教版2024-2025学年七年级数学下册实数-平方根、立方根计算专题专题08 实数及其简单运算重难点题型专训（13大题型+15道提优训练）（原卷版+解析）

专题 实数及其简单运算重难点题型专训（13大题型+15道提优训练） 题型一 无理数的基本概念 题型二 无理数的大小估算 题型三 无理数整数部分的有关计算 题型四 实数概念理解 题型五 实数的分类 题型六 实数的性质 题型七 实数与数轴 题型八 实数的大小比较 题型九 实数的混合运算 题型十 程序设计与实数运算 题型十一 新定义下的实数运算 题型十二 实数运算的实际运用 题型十三 与实数运算相关的规律题 知识点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 特别说明：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 知识点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【经典例题一 无理数的基本概念】 【例1】在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数．求出，根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在实数：，，，，，中，无理数有，，共2个． 故选：B 1．关于的叙述，错误的是（ ） A．是有理数 B．面积为12的正方形的边长是 C．在3和4之间 D．在数轴上可以找到表示的点 【答案】A 【分析】此题考查了无理数、算术平方根、无理数的估算、实数与数轴等知识．根据相关知识逐项进行判断即可． 【详解】A. ，是无理数，故选项错误，符合题意； B. 面积为12的正方形的边长是，故选项正确，不符合题意； C. 由得到，故选项正确，不符合题意； D. 在数轴上可以找到表示的点，故选项正确，不符合题意； 故选：A 2．在实数，0.1414，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），，中，无理数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查无理数的判断，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：， 实数，0.1414，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），，中，无理数有，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），，共4个； 故答案为：4． 3．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ，，，，，0，…，，． 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …｝； 正实数集合：｛ …｝； 负实数集合：｛ …｝；． 【答案】见解析 【分析】本题考查了实数的定义和分类，属于基本题型，掌握以上知识是解此题的关键； 根据实数的定义及其分类解答，即可求解； 【详解】解：有理数：有理数是指能够表示为两个整数之比的数，其中分母不能为，这两个整数可以是任意整数，包括正整数、 负整数和零（但分母不能为零），有理数包括了所有的整数、有限小数和无限循环小数； 无理数：无限不循环小数又叫无理数，注意：①无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，②无限循环小数是有理数，可以化成分数，无限不循环小数是无理数； 正实数：正实数是大于的所有实数，不包括 ... ...