人教版2024-2025学年七年级数学下册实数-平方根、立方根计算专题专题10 实数40道压轴题型专训（8大题型）（原卷版+解析）

专题 实数40道压轴题型专训（8大题型） 题型一 平方根相关压轴题 题型二 立方根相关压轴题 题型三 平方根、立方根的规律探究 题型四 无理数整数部分的有关计算 题型五 实数的混合运算 题型六 新定义的实数运算 题型七 与实数运算相关的规律题 题型八 实数运算的实际应用 【经典例题一 平方根相关压轴题】 1．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 2．探究发散： (1)完成下列填空 ①_____，②_____，③_____， ④_____，⑤_____，⑥_____； (2)计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____ (3)利用你总结的规律，计算：若，则_____； (4)有理数在数轴上的位置如图． 化简：． 3．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)在数轴上另有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求线段的中点与点之间的距离． 4．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 5．若，其中a，b均为整数，则 ． 【经典例题二 立方根相关压轴题】 6．观察下列规律回答问题： (1)_____，_____； (2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_____； (3)根据规律写出与a的大小情况． 7．一次数学游戏活动时，有个同学藏在大木牌后面，女同学的木牌前写的是正数，男同学的木牌前写的是负数，个木牌如下所示，则男生有（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 8．已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，则 的值是（ ） A． B． C． D． 9．先阅读材料，再解答问题． 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案．众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试： （1），则59319的立方根是_____位数． （2）59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是_____． （3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，由此可确定59319的立方根的十位数字是_____，因此59319的立方根是_____． （4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？ 10．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝ ． 【经典例题三 平方根、立方根的规律探究】 11．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 ． 12．（1）利用求平方根、立方根解方程： ①3x2=27 ②2（x﹣1）3+16=0． （2）观察下列计算过程，猜想立方根． 13=1，23=8 ，33=27 ，43=64 ，53=125 ， 63=216 ， 73=343 ，83=512 ，93=729 （ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为　，验证得19683的立方根是　 （ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空： ①=　； ②=　；③=　． 13．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试． 第一步：， ， 它的立方根是一个两位数． 第二步：的个位数是9，． 能确定的个位数是9． 第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59 而，可得． 由此确定59319的立方根的十位数是3，它的立方根是39． [解答问题] 根据上面的材料解答下面的问题： （1）求110592的立方根，写出步骤． （2）填空：_____． 14．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力 ... ...