人教版2024-2025学年八年级数学下册《二次根式》专项训练专题08二次根式运算的五大题型(45题)(原卷版+解析)

专题 二次根式运算的五大题型 【题型一 二次根式的乘除运算】 1．计算． 2．计算：． 3．计算： (1) (2) 4．计算题 (1)； (2) 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1)； (2)． 7．计算：． 8．计算： 9．计算： 10．（算： 【题型二 二次根式的加减运算】 1．计算 (1) (2) 2．计算：． 3．计算：． 4．计算与化简： (1)； (2)． 5．计算下列各题 (1) (2) 6．计算：． 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： (1)； (2) 9．计算：． 10．计算： (1) (2) 【题型三 二次根式的混合运算】 1．计算： 2．计算： (1)； (2)． 3．计算：． 4．计算： (1)； (2)． 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1)； (2)． 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： 9．计算： (1)； (2)． 10．计算： (1)； (2)． 【题型四 二次根式的化简求值】 1．先化简，再求值：，其中，． 2．化简求值：，其中． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，其中，． 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． (1)化简M； (2)当，时，求M的值． 6．化简求值． (1)若为的小数部分，求的值． (2)已知，，求． 7．先化简，再求值：，其中． 8．先化简，再求值：，其中． 9．先化简，再求值：，其中． 10．先化简，再求值：，其中 【题型五 二次根式的分母有理化】 1．阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子，分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：；． 解答下列问题： (1)根据以上概念直接在横线上写出的一个有理化因式 ； (2)若，求的值； (3)请在以下问题①和②任选一个题作答： ①设实数，满足，求的值． ②化简：． 2．观察下列运算过程： ； 请运用上面的运算方法计算： (1)已知，，求的值； (2)求的值． 3．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 所以． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)已知：，则_____； (2)化简：_____； (3)计算：． 4．阅读下列材料： 【材料一：分母有理化】①； ②； ； 【材料二：分子有理化】 ． 请结合上述材料，解答下列问题： (1)化简：_____，_____． (2)比较和的大小，并说明理由； (3)计算：． 5．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， ，即， ， ．请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)_____； (2)化简：； (3)若，求的值． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 专题 二次根式运算的五大题型 【题型一 二次根式的乘除运算】 1．计算． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 化简二次根式，按二次根式乘、除法运算法则计算即可； 【详解】解：原式， ． 2．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，直接利用二次根式的乘法，除法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，负整数指数幂，以及二次根式性质计算即可求出值； （2）原式利用二次根式乘法法则，以及平方差公式计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了乘方，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简及乘法，平方差公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．计算题 (1)； (2) 【答案】(1 ... ...