人教版2024-2025学年八年级数学下册《二次根式》专项训练专题03二次根式的加减(10大题型+过关训练)(原卷版+解析)

专题 二次根式的加减 目录 【题型一 同类二次根式】 1 【题型二 分母有理化】 1 【题型三 二次根式的加减】 2 【题型四 比较二次根式的大小】 2 【题型五 二次根式的混合运算】 2 【题型六 已知字母的值对二次根式进行化简求值】 3 【题型七 已知条件式对二次根式进行化简求值】 3 【题型八 二次根式混合运算的实际应用】 4 【题型九 二次根式中的新定义类问题】 4 【题型十 二次根式中的阅读理解类问题】 5 【题型一 同类二次根式】 例题：下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是（ ） A．3 B． C．1 D．0 2．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【题型二 分母有理化】 例题：化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如果，，那么、的关系是（ ） A． B． C． D． 2．化简： ． 【题型三 二次根式的加减】 例题：下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．计算： ． 2．已知实数m，n满足，则 ． 【题型四 比较二次根式的大小】 例题：下列选项中的无理数位于7和8中间的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．比较大小： （填“>”或“<”或“=”）． 【题型五 二次根式的混合运算】 例题：计算：结果为 ． 【变式训练】 1.计算： (1)； (2) 2．计算 (1) (2) (3) (4) 【题型六 已知字母的值对二次根式进行化简求值】 例题：已知，则代数式的值为（ ） A．2 B．4 C． D． 【变式训练】 1．若，．则代数式的值是（ ） A． B． C． D．3 2．已知，，则 ． 【题型七 已知条件式对二次根式进行化简求值】 例题：已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知，，则的值为（ ） A． B． C．4 D． 2．已知，则的值为 ． 【题型八 二次根式混合运算的实际应用】 例题：如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为32和2的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 B．8 C．6 D．12 【变式训练】 1．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 【题型九 二次根式中的新定义类问题】 例题：对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算，则的运算结果为（　　） A． B． C． D．1 【变式训练】 1．对于任意的正数m，n，定义运算※：，计算的结果为（ ） A． B． C．4 D．32 2．对于两个实数，（其中），定义一种新运算：，如：，那么 ． 【题型十 二次根式中的阅读理解类问题】 例题：阅读下面内容： ； ； ． 试求： (1)； (2)； (3)；（为正整数） (4)． 【变式训练】 1．阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为， 请解答：已知的整数部分是，小数部分是，且，求的值． 2．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一：； 方法二：． (1)请用两种不同的方法化简：； (2)化简：． 一、单选题 1．下列计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 2．对于任意的正数m，n定义运算“*”为：，计算的结果为（ ） A． B．2 C． D．20 3．估计的值应在（ ） A．和之间 B．7和8之间 C．1和2之间 D．2和3之间 4．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 5．下列各式与是同类二次根式的是（ ） A． B ... ...