(
课件网) 17.2 勾股定理的逆定理 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 17.2 勾股定理的逆定理 ■考点一 互逆命题与互逆定理 17.2 勾股定理的逆定理 内容 互逆 命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题 互逆 定理 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理 续表 17.2 勾股定理的逆定理 注意 （1）命题有真有假，而定理都是真命题； （2）原命题的真假与其逆命题的真假没有关系； （3）每个命题都有逆命题，但不是每个定理都有逆定理 17.2 勾股定理的逆定理 归纳总结 （1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论相互转换关系；（4）正确写出一个命题的逆命题的关键是正确区分命题的题设和结论；（5）判断一个命题是真命题需要证明，判断一个命题是假命题只需举一个反例即可. 17.2 勾股定理的逆定理 典例1 写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论，并判断其是真命题还是假命题： （1）两个负数之积为正数； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）有两个角互余的三角形是直角三角形； （4）如果 a=b，那么|a|=|b|． 对点典例剖析 17.2 勾股定理的逆定理 ［解题思路］ 17.2 勾股定理的逆定理 ［答案］ 解：（1）逆命题：如果两数之积为正数，那么这两个数是负数；题设：两数之积为正数，结论：这两个数是负数；假命题； （2）逆命题：同旁内角互补，两直线平行；题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；真命题； （3）逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么它有两个角互余；题设：一个三角形是直角三角形，结论：它有两个角互余；真命题； （4）逆命题：如果|a|=|b|，那么 a=b；题设：|a|=|b|，结论：a=b；假命题． ■考点二 勾股定理的逆定理及其应用 17.2 勾股定理的逆定理 内容 勾股定理 的逆定理 如果三角形的三 边 a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 1. 勾股定理的逆定理 续表 17.2 勾股定理的逆定理 文字 语言 ∵a，b，c 为△ABC 的三边长且 a2+b2=c2， ∴△ABC 是直角三角形 注意 定理中 a，b，c 及 a2+b2=c2 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如：若三角形三边长 a，b，c 满足 a2+c2＝b2，那么以 a，b，c 为三边的三角形是直角三角形，但是 b 为斜边 续表 17.2 勾股定理的逆定理 应用 判断一个三角形是不是直角三角形的步骤 17.2 勾股定理的逆定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 在△ABC 中,∠C=90° 在△ABC 中，a2+b2=c2 结论 a2+b2=c2 ∠C=90° 区别 勾股定理是以“一个 三角形是直角三角形”为题设，进而得到这个三角形三边的关系，即“a2+b2=c2（c 为斜边）”，由形到数 勾股定理的逆定理是以 “一个三角形的三边满 足 a2+b2=c2 （c 为最长边）”为题设，进而得到这个三角形是直角三角形， 由数到形 2. 勾股定理与其逆定理的区别与联系 续表 17.2 勾股定理的逆定理 联系 勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，二 者都与直角三角形有关 17.2 勾股定理的逆定理 3. 在一些实际问题中，要抽象出三角形及三边的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，进而解决问题. 17.2 勾股定理的逆定理 归纳总结 17.2 勾股定理的逆定理 典例2 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 （ ） A． 三内角之比为 1∶2∶3 B． 三边之比为 1∶ ∶ C． 三边长为 9，40，41 D． 三边长为 ， ，8 对点典例剖析 17.2 勾股定理的逆 ... ...
