18.２.１矩形 考点清单解读 课件(共38张PPT)2024-2025学年度人教版数学八年级下册

18.２.１ 矩 形 考点清单解读 第一课时 矩形的性质 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 第一课时 矩形的性质 ■考点一 矩形的定义 第一课时 矩形的性质 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 注意 事项 （1）矩形是一个特殊的平行四边形，特殊在角上，即当平行四边形有一个角为直角时，平行四边形是矩形； （2）根据矩形的定义可知，要说明一个平行四边形是矩形，只需说明它有一个角是直角 第一课时 矩形的性质 归纳总结 （1）矩形必须满足两个条件：①四边形是平行四边形；②有一个角是直角，两者缺一不可；（2）矩形的定义既可以作为矩形的性质，也可以作为判断一个平行四边形是矩形的方法. 第一课时 矩形的性质 典例 1 若四边形 ABCD 为平行四边形，请补充条件 _____（一个即可），使四边形 ABCD 为矩形． 对点典例剖析 第一课时 矩形的性质 ［解题思路］ ［答案］ ∠A=90°（答案不唯一） ■考点二 矩形的性质 第一课时 矩形的性质 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 角 对角线 性质 四个角都是直角 对角线相等 符号 语言 ∵ 四边形 ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC= ∠DCB=∠CBA=90° ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴AC=BD 图示 第一课时 矩形的性质 归纳总结 矩形的对角线相等且互相平分，则两条对角线将它分成两对全等的等腰三角形，再由特殊角 60°可得到特殊的三角形—等边三角形. 第一课时 矩形的性质 典例 2 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 BO，AE=???? ，则 OD=____． ? ［答案］2 ■考点三 直角三角形斜边上的中线 第一课时 矩形的性质 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 符号 语言 在△ABC 中，∵∠ACB=90°，点 D 符号语言是 AB 的中点，∴CD=????????AB=AD=BD 注意 此性质的逆命题也是真命题，即如果三 角形一条边上的中线等于这条边的一 半，那么这个三角形是直角三角形 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 符号 语言 注意 此性质的逆命题也是真命题，即如果三 角形一条边上的中线等于这条边的一 半，那么这个三角形是直角三角形 第一课时 矩形的性质 归纳总结 任意直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，且其中线将直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形. 第一课时 矩形的性质 典例 3 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，D 是边 AB 的中点，连接CD，若△BCD 的周长是 18，则 AB 的长为 _____． ［答案］13 ■题型一 矩形性质的应用 例 1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 AC 的平行线交 DC 的延长线于点 E． （1）求证：BD＝BE； （2）连接 OE，若 AB＝4，BC＝6，求 OE 的长． 第一课时 矩形的性质 第一课时 矩形的性质 ［答案］ 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE； 第一课时 矩形的性质 （2）如答案图，过点 O 作 OF⊥CD 于点 F，则 OF∥BC.∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ 点 O 是 BD 的中点，即 OB＝OD，OD=OC，∴CF=DF，OF 为△BCD 的中位线，∴OF＝ ???????? BC＝3，∵ 四边形 ABEC 是平行四边形，∴AB＝CE＝DC＝4．∴CF＝DF＝ ???????? CD＝2，∴EF＝CE+CF=6．在 Rt△OEF 中，由勾股定理，得 OE＝???????? 2+????????2 ＝32+62 ＝35． ? 第一课时 矩形的性质 变式衍生 1 在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为 F． （1）求证：△ABE≌△DFA； （2）若 AB=6，AD=10，求 CE 的长． 第一课时 矩形的性质 ［答案］ 解：（1）证明：在矩形 ABCD 中，AD∥BC， ∠B=90°，∴∠FAD=∠BEA. ∵DF⊥AE， ... ...