18.２.2 菱形 考点清单解读 课件(共32张PPT)2024-2025学年度人教版数学八年级下册

18.２.2 菱 形 考点清单解读 第一课时 菱形的性质 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 第一课时 菱形的性质 ■考点一 菱形的定义 第一课时 菱形的性质 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 符号 语言 如图，在 ABCD 中，若 AB=AD （或 AB =BC 或 BC =CD 或 CD =AD），则 ABCD 是菱形 第一课时 菱形的性质 归纳总结 （1）菱形必备的两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等； （2）根据菱形的定义可知，要说明一个平行四边形是菱形，只需说明它有一组邻边相等. 第一课时 菱形的性质 典例 1 在四边形 ABCD 中，如果AB=CD，AB∥CD，请你添加一个条件，使得该四边形是菱形，那么这个条件可以是 _____． 对点典例剖析 第一课时 菱形的性质 ［解题思路］ ［答案］ AB=AD（答案不唯一） ■考点二 菱形的性质 第一课时 菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的所有性质之外，还有以下特殊的性质： {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 性质 符号语言 图示 边 四条边都相等 ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA 第一课时 菱形的性质 续表 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}对 角 线 对角线 互相垂直 ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD 对角线 平分每 一组对角 ∵ 四边形 ABCD 是菱形∴∠DAC=∠BAC= ????????∠DAB， ∠DCA=∠BCA = ???????? ∠BCD， ∠ADB = ∠CDB = ????????∠ADC，∠ABD =∠CBD= ???????? ∠ABC {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}对 角 线 对角线 互相垂直 ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD 对角线 平分每 一组对角 第一课时 菱形的性质 归纳总结 利用菱形的性质进行计算 第一课时 菱形的性质 典例 2 在菱形 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，AC=10 cm，BD=24 cm，则△ABC 的周长为 （ ） A． 52 cm B． 50 cm C． 36 cm D． 30 cm 第一课时 菱形的性质 ［解题思路］ ∵ 四边形 ABCD 是菱形，AC= 10 cm，BD=24 cm，∴OA= ????????AC=5 cm，OB=???????? BD=12 cm，AC⊥BD，∴AB=????????2+???????????? =13 cm．∴△ABC 的周长=2AB+AC=26+10=36（cm）． ? ［答案］ C ■考点三 菱形的面积 第一课时 菱形的性质 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}菱形的 面积 （1）S 菱形=ah（a 表示底，h 表示相应底边上的高）； （2）菱形的面积等于对角线长乘积的一半，即 S菱形=????????ab（a，b 表示两条对角线的长） 拓展 延伸 对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线长乘积的一半 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}菱形的 面积 拓展 延伸 对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线长乘积的一半 第一课时 菱形的性质 归纳总结 菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的小直角三角形；可利用菱形面积的两种计算方法计算相关线段的长度. 第一课时 菱形的性质 典例 3 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作DH⊥AB 于点 H，连接 OH，OH=2，若菱形 ABCD 的面积为 12，则 AB的长为 （ ） A． 10 B． 4 C． ???????? D． 6 ? ［答案］C ■题型 与菱形有关的计算 例 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F分别是边 AB，AD 的中点． （1）请判断△OEF 的形状，并证明你的结论； （2）若 AB=10，∠ABC=60°，求线段 EF 的长． 第一课时 菱形的性质 第一课时 菱形的性质 ［答案］ 解：（1）△OEF 是等腰三角形.证明： ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∵ 点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点，∴EO= ???????? AB，OF= ???????? AD，∴EO=FO，∴△OEF 是等腰三角形； （2）∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=10，∴AO=5，∠AOB=90°， ... ...