第2章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ） A． B． C． D．无解 3．定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（ ） A． B． C．（为整数） D． 4．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ） A．6 B．7 C．14 D．21 6．已知的解集为，则的解集为（ ） A． B． C． D． 7．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（ ） A．3个 B．9个 C．7个 D．5个 8．若关于x的方程有三个整数解，则的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知，且，则（ ） A． B． C．24 D．48 10．在平面直角坐标系中，点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为，那么的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知关于x，y的方程组的解为非负数，,，且，则z的取值范围是 ． 12．我们称形如(其中为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则 ． 13．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有． （1）若的值不大于3，则x的取值范围是 ； （2）若的值大于3且小于9，则m的整数值是 ． 14．若，且，，设，则t的取值范围为 ． 15．已知一次函数． （1）当时，则 ； （2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为 ． 16．已知，同时满足，，若，，且x只能取两个整数，则a的取值范围是 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）已知关于的不等式组． (1)当时，求该不等式组的解集． (2)若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和． (3)在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围． 18．（6分）若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含． (1)已知关于的不等式组：，以及不等式组：， ①的解集中点值为 ． ②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含． (2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围． (3)关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围． 19．（8分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需7万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元． (1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元 (2)已知台甲型和台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是件和件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台，请问有哪几种购买方案 哪种方案能使每小时的分拣量最大 20．（8分）我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”_____；“整点”为_____； (2)若不等式组的“长度”，求a的取值范围； (3)若不等式组的“长度”，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．（10分）探究学习： 探究问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵ ... ...
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