第1章《三角形的证明》综合测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，在中，，平分交于点，点在边上，，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 2．如图，中，，，．D为上一动点，连接的垂直平分线分别交于点E，F，线段长的最大值是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 3．如图，在等腰中，，，O是外一点，O到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（ ） A．7 B．5 C． D． 4．如图，已知，，垂直平分，垂足为D，点F在上，且，连接,．下面四个结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（E在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图和均为等腰三角形，为公共顶角顶点，，连接，交于点，并连接．则的度数可表示为（ ） A． B． C． D． 7．在中，，是的高，将沿折叠，点C的对应点为E，当时，满足的条件是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，于点，于点，，，若点，分别是线段，上的动点，则的最小值与线段（ ）的长度相等． A． B． C． D． 9．七巧板是一种中国传统智力玩具，是由七块板组成的，形状分别为五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形，这七块板可以拼成多种图形.如图，号等腰直角三角形中，直角边的长为，号正方形的边长为．选择其中标有的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图所示，图中空白部分的面积分别记为，，则与的差可以表示为（ ） A． B． C． D． 10．如图，，分别是的高和角平分线，与相交于点，平分交于点，交于点，连接交于点，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤．其中，正确的结论的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，在中，，，是上的一点，连接，将沿折叠，点落在点处，交于点，若，则 ． 12．如图，在中，，，，，点在边上，，点在边上，且，则的长为 ． 13．如图，已知，线段上有一点P（不与B、C重合），连接，将沿翻折，得到，连接、，当为等腰三角形时，的长为 ． 14．如图，在中，平分，交边于点，若，，，则线段的长为 ． 15．如图，在中，．D为边上一动点，连接．当取最小值时，的值为 ． 16．如图，点、分别是等边的边、上的动点（其中、不与端点重合），若点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接、交于点． （1）在、运动的过程中， ； （2）已知等边的边长为，当运动时间为 时，为直角三角形． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）已知等腰直角中，为上的一点，连接，过点作于点，过作于点． (1)如图1，若，求的面积； (2)如图2，为的中点，连接、，求证：平分． 18．（6分）（1）如图1，在中，，点D在上，，则 ； （2）如图2，在中，，点D在上，，，求的度数； （3）如图3，在四边形中，，，，求的度数． 19．（8分）在如图所示10×10的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹． (1)如图1，在格点上画点D，使，再在直线上找点P，使； (2)如图2，先画的高，再作点E关于的对称点G． 20．（8分）已知，在中，，是中线，以为边在右侧作等边． (1)如图1，连接，交于点F． ①若，求的度数； ②求证：； (2)如图2，若点B、A、E在一条直线上，以为边在下方作等边，连接交于点P，试猜想线段与线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 21．（10分）已知，在等边 中，点，分别在，上，且，连接与交于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，连接，，当时，求证：是的垂直平分线； (3)如图3，连接，当时，若，求的长． 22．（10分）已知和都是等腰直角三角形，． 【初步探索】如图，点、、在同一条直线 ... ...
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