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课件网) 6.2.1 课时1 利用导数判断函数的单调性 通过具体实例与函数图象，发现函数的导数与单调性之间的关系； 掌握用导数判断函数在给定区间上的单调性的方法. 完成下列填空： (1) 函数，_____，在R上单调性为_____； (2) 函数，_____，在区间上单调性为_____； (3) 函数，_____，在R上单调性为_____； 单调递减 单调递减 单调递增 思考：仔细观察，猜想原函数在定义域内区间的单调性与导函数之间的关系？ 猜想：原函数的单调性与导函数的正负有关，且在同一区间，导函数为正时，原函数单调递增；反之，导函数为负时，原函数单调递减. 问题1：竖直上抛的一个小物体，其高度与时间之间的关系式是 . 求出这个函数的导函数，并做出这个函数的图像与导函数的图像，前面的猜想仍然成立吗？ 因为，如图所示. 从图可以看出，在区间上， ， 这说明曲线在左边的部分的每一个点处的切线斜率都大于0，曲线呈上升状态，因此说明函数在区间上是增函数. 类似的在区间上， ， 这说明曲线在右边部分的每一点处的切线斜率都小于0，曲线呈下降状态，因此说明函数在区间上是减函数. 问题1：竖直上抛的一个小物体，其高度与时间之间的关系式是 . 求出这个函数的导函数，并做出这个函数的图像与导函数的图像，前面的猜想仍然成立吗？ 函数的单调性与导函数的正负之间的关系： (1)如果在区间(a,b)内， ，则曲线在区间(a,b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都大于0 ，曲线呈上升状态，因此在(a,b)上是增函数. 归纳总结 函数的单调性与导函数的正负之间的关系： (2)如果在区间(a,b)内， ，则曲线在区间(a,b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都小于0 ，曲线呈下降状态，因此在(a,b)上是减函数. 归纳总结 例1 利用导数判断下列函数的单调性: 解： x y O (1) （1）因为 ，其定义域为R . 所以 所以 在R上单调递增， 如图（1）所示. （2）因为 ，所以 所以，函数 在 单调递减，如图（2）所示. x y O (2) π -π 例1 利用导数判断下列函数的单调性: 例1 利用导数判断下列函数的单调性: x y O (3) 1 1 方法归纳 判定函数单调性的步骤： ① 求出函数的定义域； ② 求出函数的导数f (x)； ③ 判定导数f (x)的符号； ④ 确定函数f(x)的单调性. 例2 求函数的单调区间. 解：根据题意有= ， 令 ，可得 ，解得1 ， 因此，函数在区间上是增函数； 令 ，可得，解得<1 ， 因此，函数在区间上是减函数； 综上可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 例2 求函数的单调区间. 此题还可以用导数为0的点来划分函数的单调区间. 令，解得， 时，，函数单调递减； 时，，函数单调递增； 综上可知，函数的单调递减区间为， 单调递增区间为. 0 1 思考：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特征 1.已知函数y＝f (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f ′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( ) B 2.若函数f (x)=x2-2x-3ln x，则函数f (x)的单调递减区间为( ) A.(-∞,-1)∪[3,+∞) B.[-1,3] C.[0,3] D.[3,+∞) C 回顾：结合本课内容，回答下列问题？ 1. 函数的单调性与导数的正负之间的关系？ 2. 如何用导数来判断函数单调性？(
课件网) 6.2.1 课时2 导数与函数的单调性的综合 能用导数确定函数的单调区间； 能解决导函数与原函数的图像关系问题. 回顾：判定函数单调性的步骤. 定义域优先 求导数 解不等式 确定单调区间 问题：如何探究函数的单调性？ 判断函数的单调性 观察函数的图象 函数单调性的定义 利用导数的正负 y=x3－3x y=x3+3x 例1. 求函数的单调区间. 解：根据题意有. 令可得，解不等式可得或 令可得，解不等式可得 因此，函 ... ...
