专题5.1.2 矩形（二）九大题型（一课一讲）-2024~2025八年级学年下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.1.2 矩形（二）九大题型（一课一讲） （内容：矩形的判定及其应用） 【浙教版】 题型一：矩形的判定定理理解 【经典例题1】24-25八年级下·全国·课后作业）有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②两组对边分别相等且有一个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查矩形的判定，根据矩形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：四个角都相等的四边形是矩形，故①说法正确； 两组对边分别相等的四边形为平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故②说法正确； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故③说法正确； 故选D． 【变式训练1-1】（24-25八年级下·湖北黄石·期中）工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，其中的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【分析】本题考查矩形的判定，根据对角线相等的平行四边形为矩形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，其中的道理是对角线相等的平行四边形为矩形． 故选：D． 【变式训练1-2】（2025·福建三明·一模）活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A．测量是否有三个角是直角 B．测量对角线是否相等 C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的判定：三个角都是直角的四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解题关键．根据矩形的判定逐项判断即可得． 【详解】解：A、测量是否有三个角是直角，能判定四边形是矩形，则此项符合题意； B、测量对角线是否相等，不能判定四边形是矩形，则此项不符合题意； C、测量两组对边是否分别相等，能判定四边形是平行四边形，但不能判定四边形是矩形，则此项不符合题意； D、测量对角线是否互相垂直，不能判定四边形是矩形，则此项不符合题意； 故选：A． 【变式训练1-3】（24-25八年级·贵州六盘水·期末）周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是（ ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握平行四边形和矩形的判定是解题的关键．利用①判定平行四边形，再利用②判定矩形，即可得判断依据． 【详解】解：由①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等， 即，， 则可判断四边形是平行四边形； 由②测量地板砖的两条对角线是否相等， 即， 则利用“对角线相等的平行四边形是矩形”可判断四边形是矩形； 故选：A． 【变式训练1-4】（24-25八年级下·重庆大足·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．有两个角相等的平行四边形是矩形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的判定定理，根据矩形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握矩形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原说法正确，符合题意； B、有一个角是直角的平行 ... ...