专题5.1.1 矩形（一）九大题型（一课一练）-2024~2025八年级学年下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题5.1.1 矩形（一）八大题型（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．邻边相等 D．对角线平分一组对角 【答案】B 【分析】本题主要考查矩形的性质和菱形的性质，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．根据矩形的性质和菱形的性质进行判断即可． 【详解】解：矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等， 故矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等． 故选B． 2．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且平分，对边平行且相等，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意； D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； 故选C． 3．如图，在矩形中，点在上，当是等腰直角三角形时，的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．由矩形得到，继而得到，而是等腰直角三角形，因此得到． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 故选：B． 4．如图，的四边分别过矩形的四个顶点．设四边形和四边形的周长分别为，如果，那么（ ）． A． B． C． D．的大小关系不确定 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形，矩形的性质是关键． 根据平行四边形，矩形的性质可得，再证，得到，在根据周长的计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的周长为， 四边形的周长为， ∴， 故选：B ． 5．如图，矩形的边上有一动点，连接，，以，为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（ ） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．由矩形的性质可得，由平行四边形的性质可得，即． 【详解】解：四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故选：D． 6．如图，在矩形纸片中，，，点E为边上一点，将沿翻折，点A恰好落在边上点F处，则长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查矩形的性质与折叠，勾股定理；根据矩形的性质与折叠得到，设，再利用勾股定理，解出的值即可求出． 【详解】解：∵矩形纸片中，，，将沿翻折， ∴，， 在中， ∴ 设， 在中， ∴ 解得： ∴ 故选：B． 7．矩形中，，，分别平分，，交于点E，F，射线，交于点G，若，则的长是（ ） A．6或7 B．8或9 C．7或9 D．6或9 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．先证，同理，，则，再分两种情况，当点G在矩形内部时，当点G在矩形外部时，画出图形，分别求出AB的长即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 分两种情况： ①当点G在矩形内部时，如图所 ... ...