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课件网) 人教版七年级（初中）数学下册 10.1二元一次方程的概念 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ———法国数学家 笛卡儿 《九章算法比类大全》 明代.吴敬偏 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。 共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ 思考： ①鸡头数+兔头数=总的头数 这个问题包含哪些相等关系 ② 鸡的足数+兔的足数=鸡兔的总足数 方法一：设一个未知数. 设鸡的数量为x，则兔的数量有(35-x)台. 2x+4(35-x)=94 怎么列式子 第二种方法：35×4=140（只） 140-94=46（只） 46÷（4-2）=23（只） 35-23=12（只） 第三种方法:？ 含有两个未知数 思考：这个式子有什么不同？ 所含未知数的项的次数都是1 两个未知数的系数不为零 方程的左右两边都是整式 方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程. 条件 含有两个未知数 所含未知数的项的次数都是1 方程的左右两边都是整式 两个未知数的系数不为零 1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是 如果不是，请说明理由. （1）x+y=5z （2）-5x=4z+2 （4）2y2-6x=1 （5）xy=1 （6）7x+2=3 三个未知数 不是整式 此项的次数是2次 此项的次数是2次 只含有一个未知数 判断要点：①是否为整式方程； ②是否含两个未知数； ③未知数的项次数是否为1； ④化简后未知数的系数不为0. × √ × × × × 变式：已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 2.已知 x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＝____，n=_____. 含有未知数的次数都为1 未知数的系数不为零 一个方程组 一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 归纳： 新知探究 典例解析 x + y = 6, 2x + y = 8. 1.判断下列方程组是不是二元一次方程组： x = 2, 2x + y = 8. x = 2, y = 4. 2. 下列不是二元一次方程组的是 ( ) A. x + y = 3， x - y = 1. B. C. D. 6x + 4y = 9， y = 3x + 4. x = 1， y = 1. B 都是 在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少 解:这个队的胜了x场、负了y场. 在方程①中，满足条件的x，y的值有 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 根据题意，得 x+y=10 2x+y=16 ① ② 新知探究 在方程①中，满足条件的x，y的值有 x+y=10 2x+y=16 ① ② x = 6， y = 4. 也是方程②的解，则二元一次方程组的解是 x = 6， y = 4. 答：这个队的胜了6场、负了4场. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 在方程②中，满足条件的x,y的式子，列一下表格： 误区诊断 定义：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解. 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y=2x+1 y=x＋3 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x=2 y=5 4.根据下表所给出的值及关于x、y的二元一次方程，求出相应的y的值，并填入表内。 典例解析 C 1. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 巩固练习 考 1. 下列不是二元一次方程组的是 ( ). B 2.方程组 的解是（ ）. C 3. 若 是关于 的二元一次方程，则 _____， _____. -1 4.若 是方程 的解， 则 =_____. - ... ...
