专题11 圆解答题分类训练（4种类型40道）（PDF，含解析）2025年中考数学复习高频考题专项训练（北京专用）

专题 11 圆解答题分类训练（4 种类型 40 道） 目录 【题型 1 求半径】.....................................................................................................................................................1 【题型 2 求线段长】.................................................................................................................................................4 【题型 3 求证是切线】.............................................................................................................................................7 【题型 4 角的数量关系】.......................................................................................................................................10 【题型 1 求半径】 1．已知：如图， 是 ⊙ 的直径， ， 是 ⊙ 上两点，过点 的切线交 的延长线于点 E， ⊥ ，连 接 ， ． (1)求证：∠ = 2∠ ； 1 (2)若tan∠ = 2， = 8，求 ⊙ 的半径． 2．如图， 是 ⊙ 外一点， ， 分别切 ⊙ 于点 ， ， 与 ⊙ 交于点 ， = ． (1)求证： △ 是等边三角形； (2)过点 作 的平行线，与 ⊙ 的另一个交点为 ，连接 ．若 = 6，求 ⊙ 的半径和tan∠ 的值． 3．如图， 是 ⊙ 的一条弦，E 是 的中点，过点 B 作 ⊙ 的切线交 的延长线于点 D． (1)求证： = ； (2)若 = 12， = 5，求 ⊙ 的半径． 4．已知：如图， 是 ⊙ 的直径，点 、 在 ⊙ 上，过点 D 作 ⊥ 交 延长线于点 E，且 为 ⊙ 的切线． (1)若 C 为 的中点，求证： = ； (2)若 = 2,sin = 45，求 ⊙ 的半径． 5．如图， 是 ⊙ 的直径， 为 ⊙ 的切线，切点为 C，交 的延长线于点 A，点 F 是 ⊙ 上的一点， 且点 C 是弧 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 B． (1)求证：∠ = 90°； (2)若 = 3，tan∠ = 34，求⊙O 的半径. 6．如图， 是 ⊙ 的直径，弦 ⊥ 于点 ，过点 作 ⊙ 的切线交 的延长线于点 ，∠ = 30°． (1)求∠ 的大小； (2)取 的中点 ，连接 ，请补全图形；若 = 14，求 ⊙ 的半径． 7．如图，AB 是 ⊙ 的直径，弦 ⊥ ，垂足为 H，E 为 上一点，过点 E 作 ⊙ 的切线，分别交 , 的延长线于点 F，G 连接 AE，交 CD 于点 P． (1)求证： = ； (2)连接 AD，若 ∥ , = 8,cos = 45，求 ⊙ 半径． 8．如图，△ABC 中，∠C＝90°，点 E 在 AB 上，以 BE 为直径的⊙O 与 AC 相切于点 D，与 BC 相交于点 F， 连接 BD，DE． (1)求证：∠ADE＝∠DBE； 3 (2)若 sinA＝5，BC＝6，求⊙O 的半径． 9．如图，在 △ 中，∠ = 90°， 是 △ 的角平分线. 的垂直平分线交 AB 于点 O，以点 O 为圆 心，OA 为半径作 ⊙ ，交 AB 于点 F. (1)求证：BC 是 ⊙ 的切线； (2)若 = 5，tan = 512，求 ⊙ 的半径 的值. 10．已知：如图， 是 ⊙ 的直径， ， 是 ⊙ 上两点，过点 的切线交 的延长线于点 ， ⊥ ， 连接 ， ． （1）求证：∠ = 2∠ ； （2）若tan∠ = 12， = 4，求 ⊙ 的半径． 【题型 2 求线段长】 11．如图，AB 是⊙O 的直径，过 B 作⊙O 的切线，与弦 AD 的延长线交于点 C， = ，E 是直径 AB 上 一点，连接 DE 并延长与直线 BC 交于点 F，连接 AF． (1)求证： = ； (2)若tan∠ = 14，⊙O 的半径长为 6，求 EF 的长． 12．如图，以 为直径作 ⊙ ，点 C 在 ⊙ 上，连接 ， ，过点 C 作 ⊥ 于点 E，交 ⊙ 于点 D， 点 F 是 上一点，过点 F 作 ⊙ 的切线交 的延长线于点 G，若 ∥ ． (1)求证：∠ = ∠ ； 4 (2)若 = 3， ⊙ 的半径为 8，求 的长． 13．如图，在Rt △ 中，∠ = 90°，以直角边 为直径的 ⊙ 交 于点 ，在 上截取 = ，连 接 交 ⊙ 于点 ． (1)求证：∠ = 12∠ ； (2)若 ⊙ 1的半径长 ... ...