江西省萍乡市 2025 届高三下学期二模考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一组数据为：123，117，117，121，122，120，116，114，120，119，则这组数据的 75%分位数 是( ) A. 114 B. 115 C. 120.5 D. 121 2.过点 (3,1)作圆 : 2 + 2 + 2 + 4 4 = 0 的切线，记其中一个切点为 ，则| | =( ) A. 16 B. 4 C. 21 D. 21 3 3.已知等差数列{ }满足： 3 + 6 + 9 + + 3 = 4 ( + 1)( ∈ +)，则{ }的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 13 2 4 .在直三棱柱 1 1 1中，∠ = 2， 1 = = ，则直线 1 与 1所成角的大小为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 3 5.已知点 ( 4,0)及抛物线 : 2 = 4 上一点 ，若线段 的垂直平分线经过 的焦点，则 的横坐标为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.将六个连续的整数随机排成一行，则从左到右先递增再递减的排列方式有( ) A. 720 种 B. 120 种 C. 32 种 D. 30 种 7 △ = 2 5sin cos .在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，1+cos + sin = 3，则△ 面积的最大 值为( ) A. 3 B. 32 C. 3 D. 2 3 8 1.已知定义在 上的函数 ( )满足： ( ) = ，且 ， ∈ ，都有 sin ( ) sin ( ) ≥ ( 2sin 2sin 2 2 ) ( ) ( )恒成立，则 ( )的最大值为( ) A. 12 B. 1 C. D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知全集 = {1,2,3,4,5,6}，集合 ， ，且满足： ∩ = {3,5}，( ) ∩ ( ) = {2,4}，则下列 说法正确的为( ) A. 4 ∈ B. 6 ∈ ∪ C.集合 可能是{1,3,5,6} D. ( ) ∪ ( ) = {1,2,4,6} 第 1页，共 8页 10.已知定义在 上的函数 ( )满足： ( ) + ( + 1) = 1，且当 ∈ [0,1) 3时， ( ) = 2 2 ，则下列说法 正确的为( ) A. ( )的最小正周期为 2 B. ( )在(2024,2025)上单调递增 C. ( )在(2025,2026)上单调递增 D.对 ∈ ，都有 (4 ) = (4 3) + 1 11.若数列{ }的前 项中，最大项为 ，最小项为 ，则称数列{ }为{ }的“极差数列”.下列关于 极差数列的说法正确的为( ) A.若数列{ }是等差数列，则它的极差数列{ }也是等差数列 B.若数列{ }的极差数列{ }是等差数列，则{ }也是等差数列 C.数列{ }的极差数列{ }可能为等比数列 D.数列{ }的极差数列{ }的极差数列仍是{ } 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若复数 满足：( + 2 )(2 + ) = 3 ，其中 为虚数单位，则| | = ． 13.若随机事件 ， 满足： ( ) = 0.6， ( ) = 0.4， ( | ) = 0.5，则 ( | ) = ． 14.已知三棱锥 外接球的球心 为棱 的中点，若 = 4， = 3，则该三棱锥体积的最大值 为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 于 2025 年 1 月 11 日正式发布并上线，它凭借创新的功能和极富吸引力的用户体验，在社交 媒体上引发了广泛的讨论和分享，形成了强大的口碑效应. 公司最近开发了一款新的推荐算法，为 了测试该算法在不同年龄段用户群体中的效果，公司进行了一项调查，调查样本的统计结果如下表所示(单 位：人)． 18 30 岁用户人 31 50 岁用户人 效果 数 数 有效 120 无效 70 总计 150 150 (1)求出 ， 的值，并在显著性水平为 0.005 的情况下，判断推荐算法的效果是否与用户年龄段有关; 第 2页，共 8页 (2)以频率估计概率，在所有效果为有效的人群中抽取 3 人，求恰有 2 人为 31 50 岁用户年龄段的概率． 2 附： 2 = ( )( + )( + )( + )( + )， = + + + ． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题 15 分) 如图，在几何体 中，四边形 与 均为菱形， = ，且∠ = ∠ = 60 ． (1)求证：平面 ⊥平面 ; (2)设点 满足 = ( > 0) 30，直 ... ...
