2025年九年级数学中考三轮冲刺训练圆中切线的判定与性质综合训练（二）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学中考三轮冲刺训练圆中切线的判定与性质综合训练（二） 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，连接BD，过A点作AE∥BD交CD的延长线于E． （1）求证：AE为⊙O的切线； （2）若AB∥CD，AB＝8，CD＝6，求⊙O半径的长． 2．如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O外，∠BAD的平分线与⊙O交于点C，连接BC、CD，且∠D＝90°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠DCA＝60°，BC＝3，求BC的长． 3．如图，菱形ABCD，AB＝4，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，过点E作EF⊥AD于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）连接OF，若∠BAD＝60°，求OF的长． 4．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝FB． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）求线段FC的长． 6．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，且∠DOC＝∠DCO，E是弧AC上的一点，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，连接OA （1）求证：AO⊥BC； （2）若3∠CAF＝2∠ABC，求证：CF是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为1，求CD的长． 7．如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，AC是⊙O的直径，∠DAC＝2∠BAC，过点B的直线与AC的延长线、DC的延长线分别相交于点E、F，且EF＝CF． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，CE＝3，求CD的长． 8．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F． （1）求证：EF＝BF； （2）求证：BC是⊙O的切线． （3）若AB＝4，BC＝3，求DE的长， 9．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长． 10．如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC． （1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线； （2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论． 11．如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E，过点C的切线交OB的延长线于点F，连接DF， （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）若CE＝2，求⊙D的半径． 13．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长． 14．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M． （1）求证：直线BD是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径OD的长； （3）求线段BM的长． 15．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF． （1）求证：CF是⊙O的切线． （2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC． 16．如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的AR半圆D与AC相切于点F，且EF∥AD，AD交半圆D于点G． （1）求证：AB是半圆D的切线； （2）若EF＝2，AD＝5，求切线长AB． 17．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的 ... ...