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课件网) 三元一次方程组 一、复习引入 解一元一次方程 消 元 “二元” 转化 “一元” 消元 例：某次知识竞赛共出了25道题。评分标准如下：答对一题加4分；答错一题扣1分；不答记0分。已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分。问他答对了多少题？ 二、新知解决 分析 （1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些相等关系？ （3）如何用方程表示题目中的这些等量关系？ (1)答对的题数+答错的题数+不答的题数=25 (2)不答的题数-答错的题数=2 (3)答对的题数得分-答错的题数得分+不答的题数得分=74 例：某次知识竞赛共出了25道题。评分标准如下：答对一题加4分；答错一题扣1分；不答记0分。已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分。问他答对了多少题？ 观察上述这个方程组，有什么特点？ 分析：解决这个问题的一个自然想法是，设李钢答对了x题，答错了y题，不答的有z题。根据题意，可以得到下面三个方程： 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 解：设李钢答对了x题，答错了y题，不答的有z题。 x+y+z=25 z-y=2 4x-y+z=74 怎样解这个三元一次方程组呢？ 解：设李钢答对了x题，答错了y题，不答的有z题。 x+y+z=25 z-y=2 4x-y=74 ① ② ③ ① ③： + 5x+z=99 ⑤ ④ x+2z=27 ① ②： + ⑤×2 ④： - 9x=171 x=19 答：李钢答对了19题. 解三元一次方程组的基本思路： 通过“代入”或者“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”， 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一 元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。 一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 消元 消元 三、方法小结 四、口算训练 解三元一次方程组 3x+4z=7 2x+3y+z=9 5x-9y+7z=8 五、例题示范 六、举一反三 例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时，y=60.(1)求a,b,c的值。(2)求x=1时，y的值。 分析：把a,b,c看作三个未知数，分别把已知的x,y值代入原等式，就 可以得到一个三元一次方程组。 解：(1)根据题意，列得三元一次方程组 a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 ① ② ③ ④ ② ①： - 3a+3b=3 a+b=1 ⑤ ③ ①: - 24a+6b=60 4a+b=10 ⑤ ④: - 3a=9 a=3 把a=3代入④,得b=-2 把a=3,b=-2代入①,得c=-5 ∴a=3,b=-2,c=-5 (2)当x=1时， y=3×1-2×1-5 =3-2-5 =-4 y=3x2-2x-5 课堂练习：课本P111练习1,2 小结：用解二元一次方程组的思路解三元一次方程组。 注意事项：仔细观察未知数的系数特点，再确定消元步骤 七、归纳总结 （必做）家庭作业：课本P1111.2.3 八、布置作业 （选做）学有余力学生完成 谢谢大家
