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课件网) 11.1.2 构成空间几何体的基本元素 1.掌握空间中点、线、面相互之间的位置关系.(重点） 2.了解轨迹和图形的关系. 3.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.（难点） 8 12 6 点 线 面 构成空间几何体的基本元素 情景导入 点 线 面 直线 曲线 平面 曲面 (一)空间中的点、线、面 ① 空间中点与直线的位置关系 （二）空间中点、线、面的位置关系 ② 空间中点与平面的位置关系 ③ 空间中直线与直线的位置关系 平行和相交 观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1直线AB与CD，直线AB与BC分别是什么关系 直线AB与CC1呢 直线AB与CD平行 直线AB与BC相交 直线AB与CC1 既不平行也不相交 异面 在同一平面内,两条直线的位置关系有哪些 思考 异面直线的画法 画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托. a b A b a 1.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中,判断下列直线间的位置关系: （1）直线AB与直线AC ; （2）直线AC与直线A'C' ; （3）直线A'B与直线AC ; （4）直线A'B与直线C'D . 相交 平行 异面 异面 练一练 ④ 空间中直线与平面的位置关系 观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系 直线A1B在平面ABB1A1内 直线A1B与平面CDD1C1平行 直线A1B与其他平面相交 直线不在面内 思考 文字语言 图形语言 符号语言 公共点个数 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 空间中直线与平面的位置关系总结: 2.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是( ) A.平行或相交 B.平行或异面 C.异面 D.平行、相交或异面 D 练一练 3. 判断下列命题是否正确 （1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α. （2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. （4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 练一练 ⑤ 空间中平面与平面的位置关系 平面ABCD与平面A1B1C1D1平行 平面ABCD与其他平面相交 观察前面问题中的长方体,平面ABCD与长方体的其余各个面之间有几种位置关系 思考 空间中平面与平面的位置关系总结 文字语言 图形语言 符号语言 公共点个数 两个平面平行 两个平面相交 观察如图所示的长方体，判断 （1）A1A是否垂直于AB （2）A1A是否垂直于AC （3）A1A是否垂直于在平面ABCD内且过点A 的任意一条直线？ （三）直线与平面垂直 线面垂直定义 一般地，如果直线l与平面α相交于一点A,且对平面α内任意一条过点A的直线m,都有l⊥m,则称直线1与平面α垂直.点A称为垂足. (1是α的一条垂线，α是1的一个垂面) 记作1⊥α. ① 点到平面的距离 给定空间中一个平面α及一个点A,过A有且只有一条直线垂直于α,如果垂足记为B,则称B为A在平面α内的射影(或投影),线段AB为平面α的垂线段，AB长为点A到平面α的距离. （四）距离 ② 直线到平面的距离 当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离 ③ 两平行平面之间的距离 当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面(的距离称为这两平行平面之间的距离 . (1) AB=4 (2) AA1=2 (3) AB=4 练一练 4.已知ABCD-AB C D 是长方体，且AB=4,AD=3,AA =2,求： (1)点A到平面BCC B 的距离； (2)直线AB到平面A B C D 的距离； (3)平面ADD A与平面BCC B 之间的距离. ... ...
