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课件网) 10.1.1 复数的概念 1.了解复数的意义. 2.掌握有关复数的概念、复数的分类，初步掌握虚数单位的概念和性质.（重点） 数系的扩充 计数的需要 自然数（N） 解方程 x+4=3 整数（Z） 解方程 2x=5 有理数（Q） 解方程 x2=7 实数（R） 解方程 x2=-1 ？ 情景导入 卡当生于1501年9月，他的数学贡献表现在他对算术和代数的研究，他在1545年出版了《大术》.该书系统给出代数学中的许多新概念和新方法；并著有《博奕论》一书，成为概率论的奠基者.在代数学上的一个重要贡献，是认真地引入了虚数，并接受虚数是方程式的根. 1873年，我国数学家华蘅芳将 “复数”引入中国！ 情景导入 一般地，为了使方程=1有解，人们规定的平方等于=1，称为虚数单位。 所以方程 =-1的解为=或=-。 1.虚数的定义 例：解方程x =-2 解方程(x+1) =-2 说明： （1）实数与i可以进行加法和乘法运算： 实数a与数i相加记为：a+i 实数b与数i相乘记为：bi ,并规定0 i =0 实数a与 bi相加记为：a+bi （2）实数与 i 进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立. z＝a＋bi(a,b∈R) 实部 虚部 虚数单位 形如a＋bi(a，b∈R)的数，叫做复数，i为虚数单位． 所有复数组成的集合叫做复数集。通常用大写字母C表示。 2.复数的概念 实数集 虚数集 纯虚数集 复数集 记作：Re(z)=a,Im(z)=b. 说一说：指出下列复数的实部与虚部. -1+2i ， 2-3i， 2024 ， i ， 0 . 3.复数的分类 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 想一想 例1 分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2)+(x+3)i (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数. 解：(1)当x+3=0，即x=-3时，复数z是实数. (2)当x+3≠0，即x≠-3时，复数z是虚数. (3)当x-2=0，且x+3≠0，即x=2时，复数z是纯虚数. 1.若a=0,则z=a+bi (a ∈ R、b ∈ R)为纯虚数. 2.若z=a+bi (a ∈ R、b ∈ R)为纯虚数,则a=0. 故a=0是z=a+bi (a ∈ R、b ∈ R)为纯虚数的 条件. 判一判 4.复数的相等 复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 注： 2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 1） 例2 分别求满足下列关系式的实数与的值 （1）; （2） 解：（1）根据复数相等的定义，得 （2）根据复数等于0得充要条件，得 解这个方程组，得 解这个方程组，得 例3 已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实根，求实数m的值． 2.4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为( ) A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 C 1.若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( ) A．1 B．2 C．1或2 D．－1 B 虚数的引入 复 数 复数的分类 复数的相等 z = a + bi (a,b∈R) 当b=0时z为实数; 当b 0时z为虚数; (此时,当a =0时z为纯虚数). a=c b=d a+bi=c+di (a,b,c,d R) ... ...
