人教A版高二(下)数学选择性必修第三册 7.4.2超几何分布 教学设计（表格式）

人教A版高二(下)数学选择性必修第三册7.4.2超几何分布 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习超几何分布 超几何分布是一类应用广泛的概率模型，常常与二项分布问题综合运用，本节是学生已经学习了随机事件、等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率和相互独立事件概率的求法、也学习了分布列的有关内容。它是对前面所学知识的综合应用。节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。 课程目标 学科素养 A. 理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布; B.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值. 1.数学抽象：超几何分布的概念 2.逻辑推理： 超几何分布与二项分布的联系与区别 3.数学运算：超几何分布的有关计算 4.数学建模：模型化思想 重点：超几何分布的概念及应用 难点：超几何分布与二项分布的区别与联系 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 探究新知 问题1：已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列. （1）：采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？ 采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08). （2）：如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？ 不服从，根据古典概型求X的分布列. 解：从100件产品中任取4件有 种不同的取法，从100件产品中任取4件，次品数X可能取0,1,2,3,4.恰有k件次品的取法有种. 由古典概型的知识，得随机变量X的分布列为 X01234P 　 超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 P(X＝k）＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r. 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，则称随机变量X服从超几何分布． 1.公式 中个字母的含义 N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量 k—样本中的特殊个体数(如次品数) 2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列. 3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式. 4.各对应的概率和必须为1. 1.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　） A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数X C．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 解析：由超几何分布的定义可知B正确． 答案：B 二、典例解析 例1：从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率. 解: 设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1),则X服从超几何分布,且N=50，M=1,n=5.因此，甲被选中的概率为 例2. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 解:设抽取的10个零件中不合格品数为 ,则 服从超几何分布,且 =30, =3, =10, 的分布列为, 至少有1件不合格的概率为 ( ≥1)= ( =1)+ ( =2)+ ( =3) 另解:( ≥1)=1 ( =0) （1）当研究的事物涉及二维离散型随机变量(如：次品、两类颜色等问题）时的概率分布可视为一个超几何分布； （2）在超几何分布中，只要知道参数N，M，n就可以根据公式求出X取不同值时的概率． 跟踪训练1.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方 ... ...