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课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 一、新课导入 （1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 前面我们已经学习过等式的性质： 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 二、探究新知 因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以可以类比等式的性质研究不等式的性质. 与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实. （1）交换不等式两边，不等号的方向改变： 如果a＞b，那么b＜a. （2）不等关系可以传递： 如果a＞b，b＞c，那么a＞c. 知识点1 当不等式两边同时加（或减）同一个数时，不等号的方向 不变 活动1 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1）5 > 3， 5+2 3+2， 5+0 3+0， 5+(－2) 3+(－2)； （2）－1 < 3， －1+4 3+4， －1+0 3+0， －1+(－7) 3+(－7). > < > > < < 不等式性质1 a b b+2 a+2 a b a+2 b+2 a b b－c a－c a < b a－c b－c < < < 活动2 用数轴探究不等式的性质 + C －C 不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c. 三、典例精析 解： 因为 a>b，两边都加上3， 因为 a
b+3； 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 . （1）已知 a>b，则a+3 b+3 （2）已知 a < 例1 用“>”或“<”填空： 知识点2 不等式性质2、3 活动3 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1）6 > 2， 6×5 2×5， 6×(－5) 2×(－5)； （2）－2 < 3， －2×4 3×4， －2×(－0.5) 3×(－0.5). > < > < 根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 . 不变 改变 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （或 > ） . 由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立. 一般地，不等式还有如下两个性质： 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc （或 < ）. 因为 a>b，两边都乘3， 因为 a>b，两边都乘－1， 解： 由不等式的性质2，得 3a > 3b. 由不等式的性质3，得 －a < －b. （1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则－a －b . > < 例2 用“>”或“<”填空： 三、典例精析 因为 a 因为 ，两边都加上2， 四、巩固练习 教材129页4 知识点3 利用不等式的性质解简单的不等式 例3 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) ＞50； (4) -4x＞3. 解未知数为x的不等式 化为x＞a或x9的两边都减去5，得 -4x > 4 在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正. 不对 x < -1 四、巩固练习 五、课堂小结 不等式的基本性质 不等式基本性质2 不等式基本性质3 → → 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 → 六、课后作业 1、（做在本上）129页习题5 2、（做在书上）128页习题3、129页习题4 3、（做在练习册上）91页--92页 当堂练习 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； ... ... 
