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课件网) 11.3、一元一次不等式组 R·七年级数学下册 学习目标 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法； 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示。 复习导入 解下列一元一次不等式 解：去分母，得2(x-5)+6<9x， 去括号，得2x-10+6<9x， 移项，得2x-9x<10-6， 合并同类项，得-7x<4， 两边都除以-7，得x>- 复习导入 综上可得解一元一次不等式的步骤，详见本页 去分母→去括号→移向→合并同类型→化系数为一 一元一次不等式→一元一次不等式组 探究新知 问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t面不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围。 思考：你得到了哪些不等量关系式 探究新知 根据题意可得下列不等量关系式： 污水抽完所用时间×抽污水的速度＞1200 污水抽完所用时间×抽污水的速度＜1500 设用 h将污水抽完，则满足 的不等式 探究新知 ① ② 将不等式①②联立起来可得一元一次不等式组 探究新知 由此可得一元一次不等式组的概念： 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 讨论：满足一元一次不等式组的条件 ①由几个一元一次不等式组成； a.只含有一个未知数； b.未知数的最高次数是1； c.未知数的系数不等于0； d.左右两边均为整式。 ②所含未知数相同。 练如习 观察下列不等式组，判断哪些属于一元一次不等式组： 解：(1)×； (2)√。 理解感悟 请你通过课前预习，解下列一元一次不等式组 解：解不等式①，得 解不等式②，得 理解感悟 请你尝试将不等式①②的解集在数轴上表示 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 -4 -3 -2 -1 请你观察上图，思考不等式组中不等式的解集在数轴上如何表示 当 时，在数轴上的表示如图13-1所示 0 图13-1 当 时，在数轴上的表示如图13-2所示 0 图13-2 当 时，在数轴上的表示如图13-3所示 0 思如考：当 时，如何表示呢 理解感悟 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集 理解感悟 根据上图，我们不难看出不等式①②解集的公共部分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 -4 -3 -2 -1 公共部分 原不等式组的解集 由此，我们把原不等式组的解集表示为： (1) (2)无解 例1 解下列不等式组 理解感悟 根据此前学习，把下列不等式组的解集在数轴上的表示用PPT15面的形式表示 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 无解 观察以上表示，你有何发现 在取不等式组解的公共部分时，可得以下几种情况 ①同大取大 -1 0 1 ②同小取小 -1 0 1 ③大小小大中间找 -1 0 1 ③大大小小无处找 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 -4 -3 -2 -1 理解感悟 请你以不等式组 为例，总结解一元一次不等式组的一般方法步骤 解：解不等式①，得 解不等式②，得 不等式①②在数轴上的表示如图18-1所示 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 -4 -3 -2 -1 图18-1 所以原不等式组的解集为 综合运用 一、用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有 辆汽车，则这批货物共有 (4 + 20) t. 依题意得 解得 5＜x＜7 ∵x为整数 ∴x=6 答：有6辆汽车运这批货物 二. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月. 如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨.若设该校计划每月烧煤 x t，求 x 的取值范围. 综合运用 解：由题意得 4(x+5) > 100, ① 4(x-5) < 68. ② 解得20 < x < 22 例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 都成立 练 ... ...
