人教版2024-2025学年级八年级数学下册《勾股定理》专题练习专题09勾股定理的应用(12类题型)(原卷版+解析)

专题 勾股定理的应用（12类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【题型目录】 【类型1】求梯子滑落高度...................................................................................................................1 【类型2】求旗杆高度..........................................................................................................................2 【类型3】求小鸟飞行距离...................................................................................................................3 【类型4】求大树折断前的高度...........................................................................................................4 【类型5】解决水杯中筷子问题...........................................................................................................5 【类型6】解决航海问题......................................................................................................................6 【类型7】求河宽..................................................................................................................................7 【类型8】求台阶上地毯长度...............................................................................................................8 【类型9】判断汽车是否超速...............................................................................................................8 【类型10】判断是否受台风影响.........................................................................................................9 【类型11】选址使到两地距离相等....................................................................................................10 【类型12】求最短路径.......................................................................................................................11 第二部分【题型展示与方法点拨】 【类型1】求梯子滑落高度 【例1】【综合实践】 【问题情境】消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场，如图，已知一架云梯长斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，． 【独立思考】（1）求这架云梯顶部距离地面的长度． 【深入探究】（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶部下滑到位置上（云梯长度不改变），则底部沿水平方向向前滑动到位置上，若，求的长度． 【变式1】如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（ ） A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．无法判断 【变式2】如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米．当梯子的顶端沿墙面下滑 米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称． 【类型2】求旗杆高度 【例2】某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度， 他们进行了如下操作： ①测得的长为15米（注）； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高米． （1）求风筝的高度． （2）过点作，垂足为，求的长度． 【变式1】如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的） A． B． C． D． 【变式2】如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她 ... ...