人教版2024-2025学年级八年级数学下册《勾股定理》专题练习专题08勾股定理的应用(10大题型+过关训练)(原卷版+解析)

专题 勾股定理的应用 目录 【题型一 应用勾股定理解决梯子滑落问题】 1 【题型二 应用勾股定理解决旗杆高度问题】 4 【题型三 应用勾股定理解决小鸟飞行距离问题】 7 【题型四 应用勾股定理解决汽车是否超速问题】 9 【题型五 应用勾股定理解决水杯中的筷子问题】 11 【题型六 应用勾股定理解决航海问题】 12 【题型七 应用勾股定理解决河宽问题】 14 【题型八 应用勾股定理解决台阶上地毯长度问题】 17 【题型九 应用勾股定理解决是否受台风影响问题】 18 【题型十 应用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题】 21 【题型一 应用勾股定理解决梯子滑落问题】 例题：一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，设它的底部滑行了，则有，然后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， ∴， 设它的底部滑行了，则有， ∴， 解得：； 故选D． 【变式训练】 1．如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米．当梯子的顶端沿墙面下滑 米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称． 【答案】1.7 【分析】本题考查轴对称的性质以及勾股定理的应用，正确求出的长是关键． 根据勾股定理可得的长，再根据轴对称的性质可得，再用减去可得答案． 【详解】解：由题意得：(米)， 梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称， 米， (米)， 即当梯子的顶端沿墙面下滑米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称． 故答案为：． 2．如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时底端到墙角的距离为米． (1)此时，这架梯子的顶端距离地面有多高？ (2)如果梯子的底端向内移动米，则顶端沿墙向上移动多少米？ 【答案】(1)这架梯子的顶端到地面的距离为； (2)梯子的顶端沿墙向上移动了． 【分析】（）根据勾股定理即可得到结论； （）先求出，根据勾股定理求出的长，然后即可求解； 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，勾股定理在直角三角形中的正确运用，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得， 即，所以， 即这架梯子的顶端到地面的距离为； （2）解：，， 在中，由勾股定理得， 即， ∴， ∴， 即梯子的顶端沿墙向上移动了． 【题型二 应用勾股定理解决旗杆高度问题】 例题：如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5m处，发现此时绳子底端距离打结处约1m．如果设旗杆的高度为x m，那么根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意可直接进行求解 【详解】解：由题意可得方程为； 故选D 【变式训练】 1．如图在一棵树的高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘A处，另一只爬到树顶C处后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 m． 【答案】15 【分析】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理．设，根据题意得到，，然后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，，，， 设， ∴， ∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∴． 即：这棵树的高度为． 故答案为：． 2．长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 【答案】(1) ... ...