人教版2024-2025学年级八年级数学下册《勾股定理》专题练习专题01勾股定理(原卷版+解析)(基础+中等类型)

勾股定理 【类型覆盖】 类型一、三边构成直角三角形 【解惑】下列以，，为三边长的三角形中，是直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【融会贯通】 1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．1，2，5 C．4，4，4 D．6，8，10 2．已知在正方形网格中的位置如图所示．设的余角为，则 ．（填“” “”或“”） 3．已知中，，，，且满足．则边上的高为 ． 类型二、勾股数问题 【解惑】下列各组数中，是勾股数的是（） A．1，，2 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，24，25 【融会贯通】 1．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，11，13 2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若的边分别是，则最大的正方形的面积为 ． 3．勾股定理本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第4个勾股数组为 ． 类型三、已知两点坐标求距离 【解惑】在平面直角坐标系中，到原点的距离为5的点是（ ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，已知点，点，在坐标轴上有一点P，且点P到A点和到B点的距离相等，则点P的坐标为（） A．或 B．或 C．或 D．或 2．在平面直角坐标系中，已知、，则 ． 3．已知直角坐标平面内三点和，，那么是 三角形． 类型四、勾股定理与无理数 【解惑】如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．以单位1为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点B左侧），设点C在数轴上表示的数是a，则点A在数轴上表示的数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是 ． 3．如图所示，数轴上的点表示的实数为，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是 ． 类型五、用勾股定理解三角形 【解惑】如图，在的三边摆放火柴，使火柴之间间隔相同且垂直于各边，则边应摆放火柴的根数为（ ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，，，．根据尺规作图的痕迹，图中的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则的长为 ． 3．如图，是的高线，为上一点，连结，交于点，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若点是的中点，，，求的长． 类型六、用勾股定理逆定理求解 【解惑】在中，，，，则的面积为（ ） A．15 B．30 C．60 D．78 【融会贯通】 1．在 中， ，则 的面积为 （ ） A． B． C． D． 2．如图，已知在中，，，，平分，则的面积为 ． 3．【问题探究】 （1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，为三条走廊（点E和点F分别在边和上），米，米，米，米，．随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点H，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长． 类型七、赵爽弦图 【解惑】我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形 ... ...