人教版2024-2025学年级八年级数学下册《勾股定理》专题练习专题04勾股定理(9题型+过关训练)(原卷版+解析)

专题 勾股定理 目录 【题型一 由勾股定理求线段长度】 1 【题型二 由勾股定理求面积】 2 【题型三 由勾股定理求两线段的平方和（差）】 3 【题型四 利用勾股定理求平面直角坐标系中两点之间的距离】 3 【题型五 勾股定理的证明方法】 4 【题型六 以弦图为背景的计算】 4 【题型七 勾股定理与网格问题】 5 【题型八 勾股数】 6 【题型九 勾股定理与折叠问题】 7 【题型一 由勾股定理求线段长度】 例题：已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A．5 B．1.2 C．3.6 D．2.4 【变式训练】 1．如图；四边形中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则 ． 【题型二 由勾股定理求面积】 例题：在中，，若，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为：，，，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 B．12 C．10 D．8 2．如图，直角中，，，，边的垂直平分线交于，则的面积是 ． 【题型三 由勾股定理求两线段的平方和（差）】 例题：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 【变式训练】 1．如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则 ． 2．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点，若，，则 ． 【题型四 利用勾股定理求平面直角坐标系中两点之间的距离】 例题：已知点，则点P到原点的距离为（　　） A．4 B．5 C．7 D．3 【变式训练】 1．在平面直角坐标系中，有，，，四个点，则这四个点中到原点距离相等的点是（ ） A．点， B．点， C．点， D．点， 2．已知平面直角坐标系中的两点分别为，则，两点之间的距离为 ． 【题型五 勾股定理的证明方法】 例题：我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个推断：①；②；③；④．其中正确的推断是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2．义务教育教科书《数学》（苏科版）八年级上册第81页“探索”中指出：把一个直立的火柴盒放倒（如图所示）后变成，通过不同的方法计算梯形的面积，可以验证勾股定理．请写出验证过程． 【题型六 以弦图为背景的计算】 例题：我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形（阴影部分）的周长为（ ） A．29 B． C．14 D．12 【变式训练】 1．图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，则4 个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积， 即 + = ，化简得： ． 2．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是 ． 【题型七 勾股定理与网格问题】 例题：如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）． A．2 B． C．3 D． 【变式训练】 1．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，在边长为的正方形网格图中，点、、、均在正方形网格格点上．图中 ． 【题型八 勾股数】 例题：下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．13，14，15 B． C．，， D．3，4，5 【变式训练】 1 ... ...