人教版2024-2025学年级八年级数学下册《勾股定理》专题练习专题06勾股定理的逆定理(四大题型)(题型专练)(原卷版+解析)

专题 勾股定理的逆定理（四大题型） 【题型1：判断三边能否构成直角三角形】 【题型2：在网格中判断直角三角形】 【题型3：利用勾股定理的逆定理求解】 【题型4：勾股定理逆定理的实际应用】 【题型1：判断三边能否构成直角三角形】 1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴能作为直角三角形三边长，该选项符合题意； 、∵， ∴不能作为直角三角形三边长，该选项不合题意； 、∵， ∴不能作为直角三角形三边长，该选项不合题意； 、∵， ∴不能作为直角三角形三边长，该选项不合题意； 故选：． 2．中，，，的对边分别为，，，下列判断正确的是（ ） A．如果，则是直角三角形 B．如果，则是直角三角形 C．如果，则是直角三角形 D．如果，则是直角 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定，据三角形内角和定理可得是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出是否是直角三角形，熟练掌握三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴， ∴是等边三角形，原选项不符合题意； 、由， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，， ∴是锐角三角形，原选项不符合题意； 、由， 设，，， ∴， ∴是直角三角形，原选项符合题意； 、∵， ∴，即， ∴是直角，原选项不符合题意； 故选：． 3．下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A．1，， B．2，4，6 C．1，，8 D．，， 【答案】A 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方即可． 【详解】解：A、∵，∴1，，能作为直角三角形的三边长； B、∵，∴2，4，6不能作为直角三角形的三边长； C、∵，∴1，，8不能作为直角三角形的三边长； D、∵，∴，，不能作为直角三角形的三边长； 故选：A． 4．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形， 故选：B． 5．已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种，勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于；根据上面两种情况进行判断即可． 【详解】解：、∵，， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； 、，， ， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； 、∵， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； 、，， ， ∴为锐角三角形，故本选项不符合题意． 故选：D． 6．中，的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理．利用勾股定理的逆定理可以判断AD；根据即可推出即可判断B；利用三角形内角和等于180度，即可求出，即可判断C． 【详解】解：A、∵在中，、、的对边分别为、、， ∴当，，时，， ∴此时是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴即， ∴此时是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴此时不是直角三角形，故本选项 ... ...