人教版2024-2025学年级八年级数学下册《勾股定理》专题练习专题03勾股定理(六大题型)(题型专练)(原卷版+解析)

专题 勾股定理（六大题型） 【题型1：用勾股定理解三角形】 【题型2：已知两点坐标求两点距离】 【题型3：以直角三角形三边为边长的图形面积】 【题型4：勾股定理的证明】 【题型5：勾股定理与无理数】 【题型6：勾股数】 【题型1：用勾股定理解三角形】 1．如图，在中，，下列数量关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理判断即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 2．若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A．3 B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理．先根据非负数的性质求出m与n的长，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得：，， ∵，是直角三角形的两直角边， ∴直角三角形的第三条边长为． 故选D． 3．如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（ ） A．4 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理，分两种情况：①2和3为两条直角边；②3为斜边；再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：①2和3为两条直角边时，由勾股定理得第三条边长为； ②3为斜边时，由勾股定理得第三条边长为； 即第三条边长为或， 故选：D． 4．已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A．5 B．1.2 C．3.6 D．2.4 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由勾股定理可知斜边长为，然后根据等积法可进行求解． 【详解】解：由题意得：斜边长为， 设该直角三角形的斜边上的高为h，则有：， ∴； 故选D． 5．如图，，，于D，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．首先根据直角的条件以及角度之间的关系，证明和全等(AAS)．然后利用全等三角形对应边相等的性质，求出和的长度，进而得到的长度．最后在中，运用勾股定理求出斜边的长度． 【详解】已知，则． ， ，且， （同角的余角相等）， 又 ， ， ，， ， 在中，， ． 综上，答案为． 6．如图，在中，，点在线段上，当时，的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先求得，设，则，再根据勾股定理得，列出方程得，求解即可． 【详解】解：在中，， ， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ， 故答案为： 7．如图，在中，，，，为的角平分线，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理及勾股定理；根据角平分线的性质可得，根据勾股定理求得，设，进而根据三角形的面积公式列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵为的角平分线， ∴ 在中，，， ∴， ∵ 设， ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 【题型2：已知两点坐标求两点距离】 8．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是 ． 【答案】5 【分析】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出距离． 根据勾股定理解答即可． 【详解】点P到原点O距离是． 故答案为：5． 9．已知直角坐标平面内三点和，，那么是 三角形． 【答案】等边 【分析】本题考查两点间的距离公式，等边三角形的判定，掌握两点间的距离公式是解题的关键． 由题意根据两点间的距离公式可得的长度，即可对的形状进行判断． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ∴， ∴是等边三角形． 故答案为：等边． 10．已知直角坐标平面上点和，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离公式，熟知若两点的坐标分别为，则这两点的距离是解题的关键．根据平面直角坐标系中两点的距离公式直接计算即可． 【详解】解：∵直角坐标平面上点和， ∴． 故答案为： ... ...