人教版2024-2025学年级八年级数学下册《勾股定理》专题练习专题05勾股定理的逆定理(8大题型+过关训练)(原卷版+解析)

专题 勾股定理的逆定理 目录 【题型一 由三边长度判断直角三角形】 1 【题型二 勾股数】 3 【题型三 图形上与已知两点构成直角三角形的点】 4 【题型四 利用勾股定理的逆定理进行求值】 6 【题型五 利用勾股定理的逆定理进行证明】 9 【题型六 网格中判断直角三角形】 10 【题型七 勾股定理的逆定理的应用】 13 【题型八 勾股定理及其逆定理的综合运用】 15 【题型一 由三边长度判断直角三角形】 例题：下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：． 【变式训练】 1．的三边分别为a、b、c，下列不能判定是直角三角形的条件是（ ） A．，， B． C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理，根据勾股定理逆定理和三角形内角和定理逐项分析即可得解． 【详解】解：A、∵， ∴不能判定是直角三角形，故符合题意； B、∵， ∴，故能判定是直角三角形，故不符合题意； C、∵， ∴能判定是直角三角形，故不符合题意； D、∵， ∴能判定是直角三角形，故不符合题意； 故选：A． 2．三角形的三边长分别为6，8，10，这个三角形的形状是 三角形． 【答案】直角 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 【题型二 勾股数】 例题：下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A．1，2，3 B．1，1， C．5，12，13 D．，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．根据勾股数的定义解答即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3，不是勾股数，本选项不符合题意； B、不是正整数，故这组数不是勾股数，本选项不符合题意； C、∵， ∴5，12，13是勾股数，本选项符合题意； D、，，这三个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，本选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．下列各组数据为勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．1，，2 C．9，40，41 D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，满足且，，为正整数．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、，故错误； B、不是正整数，故错误； C、，且9，40，41都是正整数，满足要求，故正确； D、，，不是正整数，故错误； 故选：C． 2．观察下列几组勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；根据上面的规律，写出第8组勾股数： ． 【答案】17，144，145 【分析】观察得出规律：第组勾股数的第一个数为，第二个数为，第三个数为，即可解决问题．本题考查了勾股数的运用以及数字规律． 【详解】解：①；；． ②；；． ③；；． ④；；． 则第组勾股数的第一个数为：， 第二个数为：， 第三个数为：， 第8组勾股数为：17，144，145， 故答案为：17，144，145． 【题型三 图形上与已知两点构成直角三角形的点】 例题：在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】结合网格的性质和直角三角形的判定找到对应点即可． 【详解】解：如图 ... ...