人教版2024-2025学年级八年级数学下册《勾股定理》专题练习专题02勾股定理(原卷版+解析)(优质类型)

勾股定理 【类型覆盖】 类型一、勾股定理中的几何最值 【解惑】如图，在中，，点是边上的点，且，，平分交于，点、分别是、上的动点，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 【融会贯通】 1．如图，，动点P满足，则的最小值为（ ） A．5 B． C． D． 2．如图，在中，，，点，分别为，上的动点，若，则的最小值是 ． 3．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限内，且，． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)在第二象限内是否存在一点，使得是以为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图2，点为线段上一动点，点为线段上一动点，且始终满足．求的最小值． 类型二、勾股定理中的数形结合最值 【解惑】数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和4的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知，均为正数，且．则的最小值是（） A． B． C． D．6 【融会贯通】 1．已知均为正数，且，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 2．在平面直角坐标系中设两个点A、B坐标分别为，则A和B两点之间的距离为：．小明遇到如下问题：求的最小值，聪明的你认为答案是 ． 3．综合与实践 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． (1)把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为、、．显然，，．用含、、的式子分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理．上述图形的面积满足的关系式为_____，经化简，可得到勾股定理． (2)如图2，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为_____千米（直接填空）； (3)在（2）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求出的距离． (4)借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值． 类型三、勾股定理与网格问题 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上，则在边上的高为（ ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（） A． B． C． D． 2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上，连接． （1） （度）； （2）若点在线段上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 3．图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：．这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 请利用上述方法解决下面的问题： (1)如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高； (2)如图3，在中，是边上的高，求的值； (3)如图4，在长方形中，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，请写出点表示的数_____． 类型四、勾股定理与折叠问题 【解惑】如图，将长方形纸片沿着折叠，点落在边上的点处，已知，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，中，，，，将折叠后点恰好落在边上的点处，折痕为，，则线段的长为（ ） A ... ...