人教版2024-2025学年级八年级数学下册《平行四边形》练习专题7特殊平行四边形中的动态问题(原卷版+解析)

专题 特殊平行四边形中的动态问题（原卷版） 类型一 动点求最值问题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　） A．2 B．2 C．3 D． 2．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论： ①∠GEB与∠GFB一定互补； ②点G到边AB，BC的距离一定相等； ③点G到边AD，DC的距离可能相等； ④点G到边AB的距离的最大值为2． 其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号） 4．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等腰△EFG，其中EF＝EG，∠FEG＝45°，连接CG．当BF＝1时，CG＝　　；当F从A运动至B过程中，CG的最小值为 　 ． 5．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°． （1）菱形ABCD的面积为 　 ． （2）若点E，F分别在AB，CD上，且DF＝BE，连接DE，AF，则DE+AF的最小值为 　． 6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是 　 　． 类型二 动点求路径长问题 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是（　　） A． B． C．4 D． 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为 　 　． 9．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为 　　cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为 　 　cm． 类型三 存在性问题 10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论： ①当t＝4s时，四边形ABMP为矩形；②当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形； ③当CD＝PM时，t＝4或5s；④当CD＝PM时，t＝4或6s． 其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是每秒1个单位长度，连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？ 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值． 类型四 平移旋转问题 ... ...